Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mình sử dụng luôn 3 đường trung tuyến của câu b nha bạn
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên
\(GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CP (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
b) Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; NA = NC
\(\Rightarrow\) PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) PN // BC
Xét \(\Delta ABC\) có : PA = PB ; MB = MC
=> MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MP // AC
c) Vì \(\Delta ABC\) đều mà AM là tung tuyến => AM là phân giác
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Có AN = MN => \(\Delta AMN\) cân tại N
=> \(\widehat{NMA}=\widehat{NAM}=30^o\) (1)
Có MP = PA => \(\Delta AMP\) cân tại P
\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{PMA}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M có MP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
=> MP = PA = PB
Xét \(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> MN = NA = NC
mà NA = CP
=> PM = MN => \(\Delta PMN\) cân tại M (3)
Từ (1) và (2) và (3) => \(\Delta PMN\) đều
A B C G M P N
a) tg ABC đều
mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân
=> AG=CG=BG
b) tg APN cân tại A(tự cm)
mà góc A(lớn ) = 60độ
=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB
=>PN//BC(...)
CMT vs các tg MNC,PMB
c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)
=> MN=PM=PN
=> tg PMN đều
Cách 1:
Xét ΔMNP có :
PM = PN ( gt )
⇒ ΔMNP cân.
⇒ ^PMN = ^PNM ( t/c Δcân )
Cách 2:
Từ P kẻ PI là phân giác ^MPN
Vì ΔMPN cân (PM = PN)
=> PI là phân giác đồng thời là trung trực
=> IM = IN
Xét ΔMPI và ΔNPI có:
PM = PN (gt)
P1 = P2 (PI là pg)
PI cạnh chung
=> ΔMPI = ΔNPI (c.g.c)
=> ^PMN = ^PNM ( 2 góc tg ứng)
P M N A 1 2
Cách 1: Vẽ PA là tia phân giác của \(\widehat{P}\)
Xét \(\Delta PMA\)và \(\Delta PNA\)có:
PM=PN (gt)
\(\widehat{MPA}\)=\(\widehat{NPA}\)(vì PA là tia phân giác của \(\widehat{P}\))
PA là cạnh chung
=>\(\Delta MPA=\Delta NPA\)(c.g.c)
=>\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)(hai góc tương ứng)
P M N A
Cách 2: Vẽ A là trung điểm của MN
Xét \(\Delta PMA\)và \(\Delta PNA\)có:
MP=NP (gt)
MA=NA (vì A là trung điểm của MN)
PA là cạnh chung
=>\(\Delta PMA=\Delta PNA\)(c.c.c)
=>\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)(hai góc tương ứng)
Vậy .....
a) Xét ΔABC và ΔPMN ta có:
AB = PM (GT)
BC = MN (GT)
AC = PN (GT)
=> ΔABC = ΔPMN (c - c - c)
b) ΔABC = ΔPMN (cmt)
=> Góc BAC = Góc MPN (2 góc tương ứng)
cảm ơn bạn