Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) A = 210+211+212
=210*(1+21+22)
=210*(1+2+4)
=7*210 chia hết 7
Đpcm
b)7*32=244
=32+64+128
=25+26+27
1 ) \(x=7\Rightarrow x+1=8\)
\(\Rightarrow B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}+....-x^3-x^2+x^2+x-5\)
\(=x-5=7-5=2\)
2 ) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a; a + 1; a + 2 (a thuộc N)
theo đề bài ta có : \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a+2-a^2-a=50\)
\(\Leftrightarrow2a+2=50\)
\(\Rightarrow a=24\)
Vậy 3 số TN liên tiếp cần tìm là 24;25;26
\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...+8x-5\)
\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2\)
\(=2\)
Bài 4:
Ta có:
\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2b+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b+2\right)^2\ge0\\\left(2c-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1;-2;\frac{1}{2}\right)\)
1. Vì \(x=7\)\(\Rightarrow x+1=8\)
\(\Rightarrow A=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+.......-8x^2+8x-5\)
\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-.......-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-......-x^3-x^2+x^2+x-5\)
\(=x-5=7-5=2\)
2. Gọi 3 số cần tìm lần lượt là \(a\), \(a+1\), \(a+2\)( \(a\inℕ\))
Tích của 2 số đầu là: \(a\left(a+1\right)\)
Tích của 2 số sau là: \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của 2 số sau là 50 nên ta có phương trình:
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right).\left(a+2-a\right)=50\)
\(\Leftrightarrow2.\left(a+1\right)=50\)
\(\Leftrightarrow a+1=25\)
\(\Leftrightarrow a=24\)
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là 24 , 25 , 26
1) Ta có: \(x=7\Rightarrow x+1=8\)
Thay vào:
\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)
\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)
\(A=x-5=7-5=2\)