Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(17x+17y⋮17\)\(\Leftrightarrow8x+12y+9x+5y⋮17\)\(\Rightarrow4\left(2x+3y\right)+9x+5y⋮17\)
Vì 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Vậy với mọi x, y\(\in N\) và 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
Đặt A = 2x+3y
B = 9x+5y
Ta có: 9A-2B = 9(2x+3y) - 2(9x+5y)
= 18x+27y - 18x+10y
= (18x-18x) + (27y-10y)
= 0 + 17y
= 17y chia hết cho 17
=> 9A-2B chia hết cho 17
Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 mà (2,17)=1 => B chia hết cho 17
hay 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 mà (9,17)=1
hay 9x+5y chia hết cho 17 => hay 2x+3y chia hết cho 17
Vậy 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17
\(17\left(x+y\right)\) chia hết cho 17 <=> 17x + 17y chia hết cho 17 (1)
2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) => ( 17x + 17y ) - ( 8x + 12y) chia hết cho 17
<=> ( 17x - 8x ) + ( 17y - 12y ) chia hết cho 17
<=> 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 4.(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y
(=>) Nếu 2x+ 3y chia hết cho 17 thì 4(2x+ 3y) chia hết cho 17
Mà 17x + 17y luôn chia hết cho 17
Nên 9x + 5y chia hết cho 17
(<=) Nếu 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 17x + 17y luôn chia hết cho 17
=> 4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 . Mà 4 và 17 nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y chia hết cho 17
Vậy .....
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Vậy 2x+3ychia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
$\Leftrightarrow$⇔9x+5y chia hết cho 17
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Ý 1: Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17
2x+ 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 hay 8x+ 12y chia hết cho 17
17.(x+y) chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 17x+17y chia hết cho 17
\(\Rightarrow\) (17x+17y ) -(8x+ 12y ) chia hết cho 17
\(\Rightarrow\) 17x+17y -8x- 12y chia hết cho 17
\(\Rightarrow\)9x+y chia hết cho 17
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17 (1)
Ý 2 : chứng tỏ 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17 .... ..}
17 .(x+y) chia hết cho 17 => 17x+17y chia hết cho 17 }
\(\Leftrightarrow\) (17x+17y ) -(9x+ 5y ) chia hết cho 17
\(\Leftrightarrow\)8x+12y chia hết cho 17
\(\Leftrightarrow\)4.(2x + 3y) chia hết cho 17 (vì 4 không chia hết cho 17) \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
Vậy 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) =>2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17.