Question

[Trịnh Trọng Khải]

[(căn x - 4) / (căn x - 1)] >= -2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

ĐK : x ≥ 0 ; x khác 1

\(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\ge-2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-6\ge0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge2\\\sqrt{x}>1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge4\)

2.\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-6\le0\\\sqrt{x}-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\le2\\\sqrt{x}< 1\end{cases}}\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp với ĐK =>Với \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\0\le x< 1\end{cases}}\)thì tmđb