Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì 2-căn 3>0 nên số này có căn bậc hai số học
b: Vì 4-căn 15>0 nên số này có căn bậc hai số học
c: Vì \(2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0\)
nên số này có căn bậc hái số học
d: \(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0\)
nên số này có căn bậc hai số học
Lời giải:
Một số không âm thì sẽ có căn bậc 2 số học nên chỉ cần chứng minh biểu thức không âm là được
1.
$2-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0$ nên biểu thức có CBHSH
2.
$4-\sqrt{15}=\sqrt{16}-\sqrt{15}>0$ nên biểu thức có CBHSH
3.
$(2\sqrt{3})^2=12$
$(\sqrt{6}+1)^2=7+2\sqrt{6}=7+\sqrt{24}< 7+\sqrt{25}=12$
$\Rightarrow (2\sqrt{3})^2>(\sqrt{6}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{6}+1$
$\Rightarrow 2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0$ nên có CBHSH
4.
$(2\sqrt{5})^2=20$
$(3\sqrt{2}+1)^2=19+6\sqrt{2}>19+1=20$
$\Rightarrow (2\sqrt{5})^2< (3\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}+1$
$\Rightarrow 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0$ nên có CBHSH
5.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$
$\sqrt{37}>\sqrt{36}=6$
$\Rightarrow 11-\sqrt{26}-\sqrt{37}=(5-\sqrt{26})+(6-\sqrt{37})< 0$ nên không có CBHSH
6.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$
$\sqrt{17}>\sqrt{16}=4$
$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1>10=\sqrt{100}>\sqrt{99}$
$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1-\sqrt{99}>0$ nên có CBHSH
a: \(\sqrt{17}+\sqrt{26}=\dfrac{9}{\sqrt{26}-\sqrt{17}}>9\)
e: \(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\dfrac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{12}-\sqrt{11}=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
mà \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{11}+\sqrt{12}\)
nên \(\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{12}-\sqrt{11}\)
d: \(9-\sqrt{58}=\sqrt{49}-\sqrt{58}< 0< \sqrt{80}-\sqrt{59}\)
a) \(3=\sqrt{9}\) > \(\sqrt{7}\)
=> \(3\) > \(\sqrt{7}\)
b) +) \(5\sqrt{2}=\sqrt{50}\)
+)\(2\sqrt{5}=\sqrt{20}\)
mà \(\sqrt{50}>\sqrt{20}\)
=> \(5\sqrt{2}>2\sqrt{5}\)
c) +) \(7=3+4\) \(=\sqrt{9}+\sqrt{16}\)
vì \(\sqrt{9}+\sqrt{16}>\sqrt{7}+\sqrt{15}\)
=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
d) +) \(6-\sqrt{15}=\sqrt{36}-\sqrt{15}\)
vì \(\sqrt{36}-\sqrt{15}< \sqrt{37}-\sqrt{14}\)
=> \(\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
e) +) 6 + \(2\sqrt{2}\) = \(6+\sqrt{8}\)
+) 6 + 3 = \(6+\sqrt{9}\)
vì 6 + \(\sqrt{8}\) < 6 + \(\sqrt{9}\)
=> 6 + \(2\sqrt{2}\) <\(6+3\)
a)
\(A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{52+30\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{27+25+2\sqrt{27.25}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{(\sqrt{27}+\sqrt{25})^2}{2}}=\frac{\sqrt{27}+\sqrt{25}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}+5}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{2}\)
b)
\(B\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
\(=\sqrt{7+1+2\sqrt{7}}-\sqrt{7+1-2\sqrt{7}}-2\)
\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-2=\sqrt{7}+1-(\sqrt{7}-1)-2=0\)
\(\Rightarrow B=0\)
c)
\(C=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}-\sqrt{3+5+2\sqrt{3.5}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}=(\sqrt{5}-\sqrt{3})-(\sqrt{5}+\sqrt{3})=-2\sqrt{3}\)
d)
\(D=(\sqrt{6}-2)(5+2\sqrt{6})\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})(2+3+2\sqrt{2.3})\sqrt{2+3-2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=\sqrt{2}[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^2\)
\(=\sqrt{2}.1^2=\sqrt{2}\)
e)
\(E=(\sqrt{10}-\sqrt{2})\sqrt{3+\sqrt{5}}=(\sqrt{5}-1).\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(=(\sqrt{5}-1)\sqrt{6+2\sqrt{5}}=(\sqrt{5}-1)\sqrt{5+1+2\sqrt{5.1}}\)
\(=(\sqrt{5}-1)\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)=4\)
f)
\(F=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20+9-2\sqrt{20.9}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{(\sqrt{20}-3)^2}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-(\sqrt{20}-3)}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}}=\sqrt{\sqrt{5}-(\sqrt{5}-1)}=\sqrt{1}=1\)
a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)
=7 và 7,08
=>......
b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)
=-3,95 và 9,95
=>.....
a. \(\frac{26}{5-2\sqrt{3}}\)=\(\frac{26\cdot\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}\)=\(\frac{26\cdot\left(5+2\sqrt{3}\right)}{5^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}=\frac{26\cdot\left(5+2\sqrt{3}\right)}{13}=2\cdot\left(5+2\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3}\)
b.\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot\left(3\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{2}\cdot\left(3\sqrt{3}-2\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
c.\(\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}\cdot\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\cdot\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
d.\(2\sqrt{5}-\sqrt{125}-\sqrt{80}+\sqrt{605}=2\sqrt{5}-5\sqrt{5}-4\sqrt{5}+11\sqrt{5}\)=\(4\sqrt{5}\)
a, (3 + \(\sqrt{5}\))2 = 14+ \(6\sqrt{5}\) = 14 + \(\sqrt{180}\)
(\(2\sqrt{2}\) + \(\sqrt{6}\))2 = 14 + 4\(\sqrt{12}\) = 14 + \(\sqrt{192}\)
⇒ \(\left(3+\sqrt{5}\right)^2< \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2\) (Do 14+\(\sqrt{180}\) < 14 + \(\sqrt{192}\))
Nên 3 + \(\sqrt{5}\) < 2\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{6}\) (Do \(\left(3+\sqrt{5}\right)^2< \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2\))
b, c, d làm tương tự bạn nhé
