Biết \(I = \int_{2}^{3}\dfrac{dx}{x^2+x} \) = aln3 + bln2, với ( a, b ϵ Z ). Tính tổng...

\(I = \int_{2}^{3}\dfrac{dx}{x^2+x} \) = aln3 + bln2, với ( a, b ϵ Z ). Tính tổng...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AS

An Sơ Hạ

28 tháng 5 2021

Biết \(I = \int_{2}^{3}\dfrac{dx}{x^2+x} \) = aln3 + bln2, với ( a, b ϵ Z ). Tính tổng S = a + b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

VN

Vuy năm bờ xuy

28 tháng 5 2021

undefined Chúc bạn học tốt

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Phan trà my

28 tháng 4 2020

Câu 1: Biết \(\int_{1}^{2}f(x) dx=4;\int_{2}^{6}f(x) dx=12,tính \int_{1}^{6}f(x) dx=?\)

Câu 2:Biết

\(\int_{3}^{9}f(x) dx=12.Tính \int_{1}^{3}f(x) dx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2020

Câu 1: điều kiện là hàm f(x) liên tục và khả vi trên [1;6]

\(\int\limits^6_1f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4+12=16\)

Câu 2:

Không tính được tích phân kia, tích phân \(\int\limits^3_1f\left(3x\right)dx\) thì còn tính được

PT

Phan trà my

28 tháng 4 2020

Tính nguyên hàm

a) I=\(\int\)\((\dfrac{1}{x}-2x)dx\)

b) I=\(\int\)cos2xdx

c) I=\(\int\)\(\dfrac{1}{x^2-4x+4}dx\)

Tính tích phân : d) I=\(\int_{1}^{4}\dfrac{1}{2 √x}dx\)

c) I=\(\int_{0}^{1}(2x+1)e^xdx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2020

\(\int\left(\frac{1}{x}-2x\right)dx=ln\left|x\right|-x^2+C\)

\(\int cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x+C\)

\(\int\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\int\frac{d\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-2\right)}+C=\frac{1}{2-x}+C\)

\(\int\limits^4_1\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\sqrt{x}|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\)

\(I=\int\limits^1_0\left(2x+1\right)e^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int\limits^1_02e^xdx=3e-1-2e^x|^1_0=e+3\)

BL

BÁ Long

10 tháng 5 2019

\(\int\limits^1_0xln\left(2+x^2\right)dx=aln3+bln2+c\) tính a+b+c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 5 2019

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(2+x^2\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{2x}{x^2+2}dx\\v=\frac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{x^2}{2}.ln\left(2+x^2\right)|^1_0-\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^2+2}dx=\frac{1}{2}ln3-I_1\)

\(I_1=\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^2+2}dx=\int\limits^1_0\left(x-\frac{2x}{x^2+2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-ln\left(x^2+2\right)\right)|^1_0=\frac{1}{2}-ln3+ln2\)

\(\Rightarrow I=\frac{3}{2}ln3-ln2-\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow a+b+c=\frac{3}{2}-1-\frac{1}{2}=0\)

PT

Phan trà my

28 tháng 4 2020

Nếu \(\int_{a}^{b}f(x) dx=m; \int_{b}^{a}f(x) dx=n thì \int_{a}^{c}f(x) dx=?\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2020

Chắc bạn ghi nhầm đề? Tích phân cuối ko liên quan gì hết trơn đến 2 tích phân trước, bạn xem kĩ lại cận của 3 tích phân

NT

Nguyễn Tuấn

5 tháng 9 2018

Tính tích phân của

\( a) \int_{1}^{e} \frac{cos(lnx)}{cos^2x}dx \)

\(b)\int_{0}^{\pi^2} xsin\sqrt{x}dx \)

\(c) \int_{0}^{\frac{1}{9}} \frac{x}{sin^2 (2x+1)} dx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 12 2018

Câu a: Tích phân không thể tính được

Câu b:

Đặt \(\sqrt{x}=t\). Khi đó:

\(\int ^{\pi ^2}_{0}x\sin \sqrt{x}dx=\int ^{\pi}_{0}t^2\sin td(t^2)\) \(=2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt\)

Tính \(\int t^3\sin tdt\) bằng nguyên hàm từng phần:

\(\Rightarrow \int t^3\sin tdt=\int t^3d(-\cos t)=-t^3\cos t+\int \cos t d(t^3)\)

\(=-t^3\cos t+3\int t^2\cos tdt\)

\(=-t^3\cos t+3\int t^2d(\sin t)=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-\int \sin td(t^2))\)

\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int t\sin tdt)\)

\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int td(-cos t))\)

\(=-t^3\cos t+3[t^2\sin t-2(-t\cos t+\int \cos tdt)]\)

\(=-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c\)

\(\Rightarrow 2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt=2(-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c)\left|\begin{matrix} \pi\\ 0\end{matrix}\right.\)

\(=2\pi ^3-12\pi \)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 12 2018

Lời giải:
Đặt \(2x+1=t\Rightarrow x=\frac{t-1}{2}\)

Khi đó:

\(\int ^{\frac{1}{9}}_{0}\frac{x}{\sin ^2(2x+1)}dx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{11}{9}}_{0}\frac{t-1}{\sin ^2t}d(\frac{t-1}{2})=\frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt\)

Xét \(\int \frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\int \frac{t}{\sin ^2t}dt-\int \frac{dt}{\sin ^2t}=\int td(-\cot t)-(-\cot t)+c\)

\(=(-t\cot t+\int \cot tdt)+\cot t+c\)

\(=-t\cot t+\int \frac{\cos t}{\sin t}dt+\cot t+c\)

\(=-t\cot t+\int \frac{d(\sin t)}{\sin t}+\cot t+c\)

\(=-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c\)

\(\Rightarrow \frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\frac{1}{4}(-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c)\left|\begin{matrix} \frac{11}{9}\\ 1\end{matrix}\right.\)

\(\approx 0,007\)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 3 2019

Biết rằng ∫ 1 2 ln ( x + 1 ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a + b + c . A. S=1 B. S=0 C. S=2 D. S=-2...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 3 2019

Chọn B

Đặt u = ln ( x + 1 ) d v = d x

⇒ d u = 1 x + 1 d x v = x + 1

Khi đó

∫ 1 2 ln ( x + 1 ) d x = ( x + 1 ) ln ( x + 1 ) 1 2 - ∫ 1 2 d x = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1

Vậy a=3; b=-2; c=-1 ⇒ S = a + b + c = 0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 8 2017

Biết rằng ∫ 1 2 ln ( x + 1 ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c A. S = 0 B. S = 1 C. S = 2 D. S = -2...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 8 2017

Đáp án A

TP

Thuy Pham

8 tháng 6 2019

Cho tích phân \(\int_0^4\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx\)=\(\frac{a}{3}\)+ bln2 +cln3 với a,b,c là sô nguyên. Tính tổng S= a+ b+c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 6 2019

Đặt \(\sqrt{x+1}=t\Rightarrow x=t^2-1\Rightarrow dx=2t.dt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=4\Rightarrow t=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Chà, cận xấu, đề là \(2\sqrt{x+1}\) hay \(\sqrt{2x+1}\) bạn? Nghi ngờ đoạn này

TP

Thuy Pham

9 tháng 6 2019

Đề mẫu là 2\(\sqrt{x+1}\)b ạ

HQ

Hồ Quốc Khánh

20 tháng 11 2017

Tính (trình bày cách giải ln nka):

a) \(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{cos^4x}dx\)

b) \(\int_0^1\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\)

c)\(\int_1^2\dfrac{x^2+2lnx}{x}dx\)

d) \(\int_1^2\dfrac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\)

e) \(\int_0^33x\left(x+\sqrt{x^2+16}\right)dx\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 11 2017

Câu a)

\(\int \frac{1}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx+\int \frac{1}{\cos^2x}dx\)

Xét \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\int d(\tan x)=\tan x+c\)

Xét \(\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\tan ^2x}{\cos^2x}dx=\int \tan^2xd(\tan x)=\frac{\tan ^3x}{3}+c\)

Vậy :

\(\int \frac{1}{\cos ^4x}dx=\frac{\tan ^3x}{3}+\tan x+c\)

\(\Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos^4 x}=\)\(\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{6}\end{matrix}\right|\left ( \frac{\tan ^3 x}{3}+\tan x+c \right )=\frac{44}{9\sqrt{3}}\)

Câu b)

\(\int \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+2x}{x^2+1}dx=\int dx+\int \frac{2xdx}{x^2+1}\)

\(=x+c+\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=x+\ln (x^2+1)+c\)

Do đó:

\(\int ^{1}_{0}\frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(x+\ln (x^2+1)+c)=\ln 2+1\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 11 2017

Câu c)

\(\int \frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{2\ln x}{x}dx\)

\(=\frac{x^2}{2}+c+2\int \ln xd(\ln x)\)

\(=\frac{x^2}{2}+c+\ln ^2x\)

\(\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^2}{2}+\ln ^2x +c \right )=\frac{3}{2}+\ln ^22\)

Câu d)

\(\int^{2}_{1} \frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx=\int ^{2}_{1}dx+\int ^{2}_{1}\frac{2x+1}{x^2+x}dx\)

\(=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|x+\int ^{2}_{1}\frac{d(x^2+x)}{x^2+x}=1+\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\ln |x^2+x|=1+\ln 6-\ln 2\)

\(=1+\ln 3\)