Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mai mik học r
Lời giải:
Ta có \(P\) là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AC$ nên
\(AP=PB,AN=NC\Rightarrow \frac{AP}{PB}=\frac{AN}{NC}\)
Do đó theo định lý Tales suy ra \(PN\parallel BC\), mà \(AH\perp BC\Rightarrow PN\perp AH\) \((1)\)
Xét tam giác vuông tại $H$ là $AHB$ có $P$ là trung điểm của $AB$ nên $PA=PH$ . Tương tự, \(AN=NH\)$(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow \) $PN$ là đường trung trực của $AH$
b) Do \(HM\parallel PN\Rightarrow HMNP\) là hình thang \((1)\)
Sử dụng tính chất so le trong và đồng vị với các đoạn \(PN\parallel BC, NM\parallel AB\) ta có:
\(\widehat{HPN}=\widehat{PHB}=90^0-\widehat{PHA}=90^0-\widehat{PAH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{MNP}=\widehat{NMC}=\widehat{ABC}\)
Do đó \(\widehat{HPN}=\widehat{MNP}\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow HMNP\) là hình thang cân.
B1 : Lấy N trung điểm AD ( thuộc AD ) => NA = ND = AD/2 = 5cm (1)
Hình thang ABCD có :
NA = ND ( cmt )
MB = MC ( gt )
=> NM là đg trung bình hình thang ABCD
=> NM = (AB + CD ) / 2 = 10 /2 = 5cm (2)
Xét tam giác AMD có : MN = 5cm ( 2)
mà MN = AD/2 (1)
=> tam giác AMD vuông ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền )
từ A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt BI ở F
theo ta-let:
tương tự ta có
do đó
=> IK = \(\dfrac{3}{4}MN=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}\) \ bn ơi đơn vị là gì bn thiếu đơn vị cm hay gì đó nên mk ko viết đơn vị nhé
A B C D M N H 60 1 1 2
Nối DM, DN
Trên cạnh AD lấy H sao cho AH = AM
\(\Delta\) AHM có AH = AM (cách vẽ) nên \(\Delta\) AHM cân tại A (đn)
\(\Delta\) AHM cân tại A có góc A = 60o (gt) nên \(\Delta\) AHM đều
=> MH = AM = AH
ABCD là hình thoi (gt) nên AB = BC = CD = AD (đn)
AB = BC <=> BN + NC = BM + AM = AB
Mà BM + BN = AB (gt)
Do đó, BM = NC, AM = BN = MH
AB = AD (cmt) <=> BM + AM = AH + HD
Mà AM = AH (cách vẽ)
Do đó, BM = HD
ABCD là hình thoi (gt) nên AD // BC (t/c)
=> góc A + góc B = 180o (trong cùng phía)
<=> 60o + góc B = 180o
<=> góc B = 120o
\(\Delta AMH\) đều (cmt) nên góc AHM = 60o
Lại có: AHM + MHD = 180o (kề bù)
Do đó, MHD = 120o
\(\Delta MBN=\Delta DHM\left(c.g.c\right)\)=> MN = MD (2 cạnh t/ứ)
và góc N1 = góc M1
Lại có: N1 + M2 = 60o (tự c/m)
Do đó, M1 + M2 = 60o
=> góc DMN = 60o
\(\Delta\) DMN cân tại M (vì MN = MD) có DMN = 60o (cmt) nên tam giác DMN đều
=> đường trung trực của MN đi qua D
Mà D cố định do hình thoi ABCD cố định nên ta có đpcm