Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C c b a I
Ta có : \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow a.\overrightarrow{IA}+\left(b+c\right).\overrightarrow{IA'}=\overrightarrow{0}\) (Công thức thu gọn)
\(\Rightarrow I\in AA'\) và
\(\frac{IA}{IA'}=\frac{b+c}{a}=\frac{c}{\frac{ac}{b+c}}=\frac{BA}{BA'}\)
Nhờ vào tính chất đường phân giác, dễ dàng thấy điểm I thuộc tia phân giác góc B, tức I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=> Điều đó đúng với giả thiết.
Vậy ta có đpcm
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=105^0\)
Theo định lý hàm sin:
\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow a=\frac{c.sinA}{sinC}=\frac{4.sin30^0}{sin105^0}=2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\)
Diện tích tam giác:
\(S=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}4.2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).sin45^0=2,93\left(cm^2\right)\)