Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C D M N P Q
Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của Ab;AC nên:
MN//Ac; MN=1/2AC (1)
Xét tam giác ADC có P;Q là trung dime639 của AD; CD nên:
PQ//AC; PQ=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) =>MNPQ là hình bình hành
Ta lại có: MQ là đg trung bình của tam giác ABD nên:
MQ//BD
Khi đó: MN//AC
1
A B C D E F G H
Xét tam giác vuông AEH và EBF:
AH=BF (gt)
A=B (gt)
AE=EB (gt)
=>AEH=EBF (2 cạnh góc vuông)
=> EH=EF (2 cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự:
Ta có tam giác AEH=EBF=HGD=FCG
=>HG=GF=FE=EH
=>EFGH là hình thoi
Gọi hình thoi là ABCD
Bốn trung điểm của AB,BC,CD,DA là M,N,P,Q
Nối đường chéo AC và BD
Xét tam giác ABD,chứng minh MQ là đường trung bình(qua 2 trung điêm
suy ra MQ //=BD (1)
Xét tam giác CBD,chưng minh NP là đường trung bình
suy raNP //=BD (2)
tỪ (1) VÀ (2) SUY RA
MNPQ là hình bình hành
Ta có AC vuông goc BD(tinh chất đường chéo hinh thoi)
suy raMN vuông góc MQ
Hay góc M =90 độ
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhât(hinh binh hanh có 1 goc vuông )
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Gọi ABCD là hình chữ nhật
M,N,P,Q là trung điểm 4 canh AB,BC,CD,DA
Kẻ đường chéo AC ,BD
Xét tam giác ABC,ta có M,N là đường trugn binh của tam giác ABC
=> MN //= 1/2 AC (1)
Chưng minh tương tự với tam giác ACD => PQ//= 1/2 AC (2)
Tam giac ABD có MQ là đường trung binh => MQ //=1/2 BD (3)
Tam giác BDC có NP là đương trung binh => NP //=1/2 BD (4)
tỪ (1),(2),(3),(4) có AC=BD (đương chéo chữ nhật)=>MN =NP=PQ=QM
Hay MNPQ là hinh thoi
Bài giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
nên ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Bài giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Chứng minh tương tự EH // FC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
nên ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
* Trong ∆ ABC, ta có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Nên EF là đường trung bình của ∆ ABC.
⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)
* Trong ∆ ADC, ta có: H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC
⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)
EF // AC (chứng minh trên)
Bài giải:
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
AE = BE = DG = CG
( = 1212AB = 1212CD)
HA = FB = DH = CF
( = 1212AD = 1212BC)
Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)
Suy ra EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:
AE = BE = DG = CG
( = 1212AB = 1212CD)
HA = FB = DH = CF
( = 1212AD = 1212BC)
Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)
Suy ra EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Xuân Toàn bạn bị sao vậy