Question

[Minz Ank]

Bài 1: Cho A=1/2+3/2+(3/2)^2+.....+(3/2)^2012, B=(3/2)^2013:2. Tính B-A?

Bài 2: Lớp 6A có số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3/7 của số học sinh còn lại. Đến cuối năm, có thêm 4 em học sinh giỏi nên số học sinh giỏi lớp 6A bằng 2/3 số học sinh còn lại.Tính số học sinh của lớp 6A?

Mọi người giúp mình với ạ!

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Vâng, lại là t đây

Bg

1) Ta có:  \(A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\)và \(B=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}:2\)

Xét \(A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\):

=> \(\frac{3}{2}.A=\frac{3}{2}.\left[\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\right]\)

=> \(\frac{3}{2}.A=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}.\frac{3}{2}+\frac{3}{2}.\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\frac{3}{2}.\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\)

=> \(\frac{3}{2}.A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)

=> \(\frac{3}{2}.A-A=\left[\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\right]-\left[\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\right]\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{4}\)

=> \(A=2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-2.\frac{5}{4}\)

=> \(A=2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{2}\)

=> \(B-A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}:2-2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{2}\)

=> \(B-A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.\frac{1}{2}-2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{2}\)

=> \(B-A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.\left(\frac{1}{2}-2\right)-\frac{5}{2}\)

=> \(B-A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.\left(\frac{-3}{2}\right)-\frac{5}{2}\)

=> \(B-A=-\left(\frac{3}{2}\right)^{2014}-\frac{5}{2}\)

Vậy \(B-A=-\left(\frac{3}{2}\right)^{2014}-\frac{5}{2}\)

2) Bg

Gọi số học sinh của lớp 6A là a  (a \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: số học sinh giỏi học kỳ I bằng \(\frac{3}{7}\) của số học sinh còn lại

=> số học sinh giỏi kỳ I là \(\frac{3}{3+7}.a=\frac{3}{10}.a\)

*Đến cuối năm, có thêm 4 em học sinh giỏi nên số học sinh giỏi lớp 6A bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh còn lại.

=> số học sinh giỏi lớp 6A cuối năm là \(\frac{3}{10}.a+4=\frac{2}{2+3}.a=\frac{2}{5}.a\)

=> \(\frac{3}{10}.a+4=\frac{2}{5}.a\)

=> \(4=\frac{2}{5}.a-\frac{3}{10}.a\)

=> \(4=\frac{1}{10}.a\)

=> \(a=4:\frac{1}{10}\)

=> \(a=40\)

Vậy lớp 6A có 40 học sinh

Answer 2

[Trần Công Mạnh]

Dòng 9 có phải \(\frac{1}{2}.A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}+\frac{-5}{4}\)

=> \(\frac{1}{2}.A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{4}\)