Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\sqrt{ab}< =\dfrac{a+b}{2}\)
=>a+b>=2 căn ab
=>(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
Hình bn tự vẽ nha.
Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền nên :
\(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)
Mặt khác ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)
Ta luôn có :\(AH\le AM\) (3) ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) (2) (3) => \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ( Đpcm)
bạn tham khảo : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/477209.html
Kẻ đường trung tuyến \(AM\) \(\Rightarrow AM>AH\) ( cạnh huyền \(>\) cạnh góc vuông )
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}>\sqrt{BH.CH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=HC\cdot BC\\AB^2=HB\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HC}{HB}=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2=2\)
b: HC/HB=2
nên HC=2HB
HC-HB=2
nên 2HB-HB=2
=>HB=2
=>HC=4
=>BC=6
\(AB=\sqrt{2\cdot6}=2\sqrt{3}\)
\(AC=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\)
A B C H M a b
Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền BC nên : \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)
Mặt khác, ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)
Ta luôn có : \(AH\le AM\) (3)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) (2) và (3)\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (đpcm)
bạn tham khảo : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/477209.html