Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(H=2x^2+9y^2-6xy-6y-12y+2004\)
\(\Rightarrow2H=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4008\)
\(=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+9y^2-12x-24y+4008\)
\(=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+9y^2-42y+49+3950\)
\(=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3950\ge3950\)
\(\Rightarrow2H\ge3950\)
\(\Rightarrow H\ge1975\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(J=x^2+xy+y^2-3x-3y+1999\)
\(=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}-3x-3y+1999\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}\right)+1996\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+1996\ge1996\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+x^2-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)-10x+x^2+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1986\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1986\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge1986\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy Amin= 1986 khi x = 5, y = 7/3
Chúc bạn học tốt!!!
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(A=x^2+10x-37\)
\(=\left(x+5\right)^2-62\)
Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)
\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)
Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)
b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)
\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)