Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(< \frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\left(đpcm\right)\)
chúc bạn học tốt!!!
Bài 6 :
2S = 6 + 3 + 3/2 + ... + 3/2^8
2S = 6 - 3/2^9 + S
S = 6 - 3/2^9
Vậy S = 6 - 3/2^9
Bài 7 :
Ta có :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/(1x2) + 1/(2x3) + ... + 1/(49x50) = 1 + 1 - 1/50 < 1 + 1 = 2
=) A < 2
Vậy A < 2
Bài 8 :
Do A = 1 + 2/(2015^2014 - 1 ) và B = 1 + 2/(2015^2014 - 3 ) mà 2/(2015^2014 -1) < 2/(2015^2014 - 3 )
=) A < B
Vậy A < B
Bài 9:
Do 196/197 > 196/(197+198) và 197/198 > 197/(197+198)
=) A > B
Vậy A > B
a)=>A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt tổng trong ngoặc là M
=>M=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
Khi đó A=1+M (M<1)
Ta có công thức :1+x<2 nếu x<1
=>A<1
1/A=1.21.22.23.24.25 câu 2 làm tương tự
A.2=2.22.23.24.25.26
A.2-A=(2.22.23.24.25.2 mũ 6)-(1.21.22.23.24.25)
A=26-1
3 A=1+3+32+33+...37
3.A=3+32+33+34...+38
2A=38-1
A=(38-1):2
A=2X2^2012+2^2X2^2012+2X2^2014+2^2X2^2014+2X2^2016+2^2X2^2016 A=2^2012X(2+2^2)+2^2014X(2+2+2^2)+2^20116X(2+2^2) A=2^2012X6+2^2014X6+2^2016X6 A=6X(2^2012+2^2014+2016) Vì 6x(2^2012+2^2014+2^20160 chia hết cho 6 suy ra A chia hết cho 6. Vì A chia hết cho 6 nên A là bội của 6 CHÚC HỌC TỐT
Câu 1: ta có:
\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)
=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)
=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)
=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2201 -1+1=2201 .
Vậy \(A+1=2^{201}\)
Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)
=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)
Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...
Câu 4: Do 4=22nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)
=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)
Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006
Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:
3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;
=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)
b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6
nên => n thuộc (1,6,-1,-6);
c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1
=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;
n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);
d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);
đó giúp mk đi mà
à, mk quên chưa nói là ai giúp mk sẽ được luôn 2SP đó
giúp mk nha
cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!