1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng.
3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Giúp em giai cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều
a) Vì MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle MAB=\angle MCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\\angle AMCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)
b) Vì \(DE\parallel AM\) và \(AM\bot AO\) (tiếp tuyến) \(\Rightarrow DE\bot AO\)
\(\Rightarrow\angle OAD+\angle ADE=90\)
Ta có: \(\angle OAD=\dfrac{180-\angle AOC}{2}\) (\(\Delta OAC\) cân tại O) \(=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC\)
\(=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle BEC=\angle BDC=90\)
\(\Rightarrow\) CE là đường cao
c) Vì N là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow\angle BAN=\angle CAN\)
\(\Rightarrow AN\) là phân giác
Ta có: AI là phân giác \(\angle BAD\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AB}{AD}\left(1\right)\)
AK là phân giác \(\angle CAE\Rightarrow\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)\)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta EAC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AEC=\angle ADB=90\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAB\sim\Delta EAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{KC}{KE}\)
Theo đề: \(\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow cosBAC=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BAC=60\)
Vậy tam giác ABC có \(\angle BAC=60\) thì \(\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\)
thank :33333