K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
TN
0
NH
1
2 tháng 7 2015
Đặt A = 3^100 - 3^99 + 3^98 - 3^97 +...+3^2 - 3 + 1
3A = 3^101 - 3^100 + 3^99 - 3^98 +...+3^3 - 3^2 + 1
3A +A = 3^101 - 3^100 + 3^99 - 3^98 +.. + 3^3 - 3^2 + 3 + 3^100 - 3^99 + 3^98 -...+3^2 - 3 + 1
4A = 3^101 + 1
A = (3^101 + 1) /4
NT
0
5 tháng 8 2017
Ta thấy:
\(A=1\cdot3+2\cdot4+...+97\cdot99+98\cdot100\)
\(A=1\cdot\left(1+2\right)+2\cdot\left(1+3\right)+...+97\cdot\left(1+98\right)+98\cdot\left(1+99\right)\)
\(A=\left(1+1\cdot2\right)+\left(2+2\cdot3\right)+...+\left(97+97\cdot98\right)+\left(98+98\cdot99\right)\)
\(A=\left(1+2+...+97+98\right)+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\right)\)
Đặt \(B=1+2+...+97+98\) ; \(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\). Khi đó: \(A=B+C\)
* Do số các số hạng của tổng B là: ( 98 - 1 ) : 1 + 1 = 98 ( số hạng ) nên:
\(B=1+2+...+97+98=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=99\cdot49=4851\)
* Ta thấy:
\(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+97\cdot98\cdot3+98\cdot99\cdot3\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+97\cdot98\cdot\left(99-96\right)+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+97\cdot98\cdot99-96\cdot97\cdot98+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow C=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}\)
\(\Rightarrow C=98\cdot33\cdot100\)
\(\Rightarrow C=323400\)
Vậy: \(A=B+C=4851+323400=328251\)
M
1
3 tháng 8 2015
A = \(3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)
3A = \(3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...-3^2+3\)
3A + A = \(3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+....-3^2+3+3^{100}-3^{99}+3^{98}-...+3^2-3+1\)
4A = \(3^{101}+1\)
=> A = \(\frac{3^{101}+1}{4}\)
Tock đúng nah
TH
1
LB
5 tháng 10 2018
\(S=3^{99}\left(3-1\right)+3^{97}\left(3-1\right)+...+3\left(3-1\right)\)
\(S=2.3^{99}+2.3^{97}+...+2.3\)
\(9S=2.3^{101}+2.3^{99}+...+2.3^3\)
\(9S-S=2.3^{101}+2.3^{99}+...+2.3^3-\left(2.3^{99}+...+2.3\right)\)
\(8S=2.3^{101}-2.3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{101}-3}{4}\)
tới đó đc chưa hay cần gọn hơn nữa
Đặt \(A=3^{100}-3^{99}-3^{98}-3^{97}-...-3-1\)
\(\Rightarrow3A=3.\left(3^{100}-3^{99}-3^{98}-3^{97}-...-3-1\right)\)
\(\Rightarrow3A=3^{101}-3^{100}-3^{99}-3^{98}-...-3^2-3\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^{101}-3^{100}-3^{99}-3^{98}-...-3^2-3\right)-\left(3^{100}-3^{99}-3^{98}-3^{97}-...-3-1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vậy \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)