Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : AD2 = BD.DC
=> AD4 = BD2.CD2 (1)
Xét tam giác ABD có :
BD2 = BE.AB(2)
Xét tam giác AHC có :
CD2 = FC.AC(3)
Thay (2)(3) vào (1) có
AD4 = BE.AB.FC.AC= BE.FC.(AB.AC)
=> AD4 = BE.FC.BC.AD ( AB.AC = BC.AD)
Chia 2 vế cho AD có :
=> AD3 =BE.FC.BC
Bài này làm hẳn ra dài lắm -,- làm tắt xíu nha
Hình chữ nhật EHFA => EH = AF ; EA = HF (thay vô chỗ nào trong bài thì tự nhìn nhé)
A B C H E F
a,Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{c^3}{b^3}=\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.BC}{CH.BC}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.AB}{CH.AC}=\frac{BH.\frac{BH.HA}{HE}}{CH.\frac{AH.HC}{HF}}\)
\(=\frac{BH^2.HA.HF}{CH^2.HA.HE}=\frac{BH^2.HF}{CH^2.HE}=\frac{BE.BA.HF}{CF.CA.HE}\)
\(=\frac{m}{n}.\frac{BA.HF}{CA.HE}=\frac{m}{n}.\frac{BA.AE}{CA.AF}=\frac{m}{n}.\frac{AH^2}{AH^2}=\frac{m}{n}\left(dpcm\right)\)
\(b,m^2+n^2+3h^2=BE^2+CF^2+3AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+AH^2+AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+\left(AB^2-BH^2\right)+\left(AC^2-CH^2\right)\left(Py-ta-go\right)\)
\(=\left(AB^2+AC^2\right)+\left(BE^2+CF^2+AH^2-BH^2-CH^2\right)\)
\(=BC^2+\left[BE^2+CF^2+AH^2-\left(BE^2+EH^2\right)-\left(HF^2+FC^2\right)\right]\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-HF^2\right)\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)\)
Theo Pytago \(AH^2=EH^2+EA^2\)nên \(m^2+n^2+3h^2=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)=a^2\)
\(c,\)chưa ra :P