Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{203}{3^{100}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}.4}< \frac{3}{4}\Rightarrowđpcm\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
đặt A=1+2^2+2^3+2^4+.....+2^99+2^100
2A=2+2^3+2^4+2^5+...+2^99+2^100+2^101
=>A=2^101-1
Đây nha
Ta có:
(1−�2)(1−�)>0(1−a2)(1−b)>0
⇔1+�2�>�2+�>�3+�3(1)⇔1+a2b>a2+b>a3+b3(1)
(Vì 0<�,�<10<a,b<1)
Tương tự ta có:
\hept{1+�2�>�3+�3(2)�+�2�>�3+�3(3)\hept{1+b2c>b3+c3(2)a+c2a>c3+a3(3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
2(�3+�3+�3)<3+�2�+�2�+�2�2(a3+b3+c3)<3+a2b+b2c+c2a
\(XY=55\Rightarrow X;Y\ne0\Rightarrow X=\frac{55}{Y}\Rightarrow X^3=\frac{5^3\cdot11^3}{Y^3}\)
\(\Rightarrow\frac{X^3}{2^7}=\frac{5^3\cdot11^3}{2^7Y^3}=\frac{Y^5}{5^{10}}\Rightarrow Y^8=\frac{5^{13}\cdot11^3}{2^7}\Rightarrow Y=5\sqrt[8]{\frac{5^5\cdot11^3}{2^7}}\)
\(\Rightarrow X=\frac{55}{5\sqrt[8]{\frac{5^5\cdot11^3}{2^7}}}=11\sqrt[8]{\frac{2^7}{5^5\cdot11^3}}\)
Đặt A=12+22+32+...+1002
=>A= 1+2(1+1)+3(2+1)+...+100(99+1)
=>A=1+1.2+2+2.3+3+...+99.100+100
=>A=(1.2+2.3+...+99.100)+(1+2+3+...+100)
Đặt B=1.2+2.3+...+99.100
3B=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3
=>3B=1.2(3-0)+2.3(4-1)+...+99.100(101-98)
=>3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100
=>3B=99.100.101-0.1.2
=>3B=999900-0
=>3B=999900
=>B=333300
Thay B vào biểu thức A, ta có:
A=333300+5050
=>A=338350
Vậy A=338350
câu này cũng có người giải trên google đấy bạn lên đó tìm nhanh hơn và chính xác nữa