Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt a = 15m ; b = 15n ; (m,n) = 1
Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500
Vậy thì mn = 2100 = 22.3.52.7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75
Vậy nên ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).
b) Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn ; (m,n) = 1
Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d
Vậy thì mn = 20 và d2 = 180 : 20 = 9
Vậy thì d = 3.
Ta có mn = 20 = 22.5 = 1.20 = 4.5
Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là: (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).
Ta có công thức: \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab\)
a) \(\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m,b=15n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=\left(a,b\right).2100.\left(a,b\right)=2100.15.15=472500\)
\(ab=15m.15n=472500\Rightarrow mn=2100=2^2.3.5^2.7\)
Từ đây suy ra các trường hợp của \(m,n\)suy ra \(a,b\).
b) \(a.b=\left[a,b\right].\left(a,b\right)=20.\left(a,b\right).\left(a,b\right)=180\Rightarrow\left(a,b\right)=3\).
Đặt \(a=3m,b=3n,\left(m,n\right)=1\).
Ta có:
\(ab=3m.3n=9mn=180\Leftrightarrow mn=20=2^2.5\)
Từ đây suy ra các giá trị thỏa mãn.