Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
a) \(x+\sqrt{3x^2+1}=m\)
<=> \(\sqrt{3x^2+1}=m-x\)
ta thẩ : \(\sqrt{3x^2+1}\ge0\)=> \(m-x\ge0\)
<=> \(m\ge x\)
1/ \(\Leftrightarrow\left|x^2-3x+2\right|-3x^2-5x\ge3m^2+5m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left|x^2-3x+2\right|-3x^2-5x\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=-2x^2-8x+2=-2\left(x+2\right)^2+10\le10\)
- Với \(1< x< 2\Rightarrow f\left(x\right)=-4x^2-2x-2\) \(\Rightarrow-22< f\left(x\right)< -8\)
Vậy để BPT đã cho có nghiệm thì \(3m^2+5m\le maxf\left(x\right)\)
\(\Rightarrow3m^2+5m\le10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m-10\le0\Rightarrow\frac{-5-\sqrt{145}}{6}\le m\le\frac{-5+\sqrt{145}}{6}\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left|x^2+x-6\right|-4x=m\)
Xét \(f\left(x\right)=\left|x^2+x-6\right|-4x\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-3x-6\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\notin\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;+\infty\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(-\infty;-3\right)\); đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
Với \(-3< x< 2\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2-5x+6\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2}\in\left[-3;2\right]\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-3;-\frac{5}{2}\right)\) ; nghịch biến trên \(\left(-\frac{5}{2};2\right)\)
Ta có \(f\left(-3\right)=12\) ; \(f\left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{49}{4}\); \(f\left(2\right)=-8\)
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy để pt có 4 nghiệm \(\Rightarrow12< m< \frac{49}{4}\)