Question

[Mai Linh]

Giải các bất phương trình sau

a) 4x² - x + 1 < 0;                                                      b) - 3x² + x + 4 ≥ 0;

c) \(\frac{1}{x^2-4}<\frac{3}{3x^2+x-4}\)                                                    d) x² - x - 6 ≤ 0. 

Answer 1

[Hoa Thiên Lý]

a) Tam thức f(x) = 4x² - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 1² – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R. 

Bất phương trình 4x² - x + 1 < 0 vô nghiệm.

b) f(x) = - 3x² + x + 4 = 0  <=>  x₁ = - 1, x₂ = \(\frac{4}{3}\)

             - 3x² + x + 4 ≥ 0  <=>  - 1 ≤ x ≤ \(\frac{4}{3}\).

c) <=>  \(\frac{1}{x^2-4}-\frac{3}{3x^2+x-4}<0\Rightarrow\frac{x+8}{\left(x^2-4\right)\left(3x^2+x-4\right)}<0\)

       Lập bảng xét dấu vế trái ta có :

    Tập nghiệm của bất phương trình S = (-∞; - 8) ∪ (- 2; ) ∪ (1; 2).

d) Tập nghiệm S =[- 2; 3].