Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
A B C D H M N P K
a) Ta có:AB = CD (gt) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)
Mà \(\frac{AB}{2}=BM\)(vì M là trung điểm của AB)
và \(\frac{CD}{2}=CP\)(vì P là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow\)BM = CP (1)
Ta lại có: \(M\in AB\)và \(P\in CD\)
\(\Rightarrow MP=BC\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: MBCP là hình chữ nhật (đpcm)
b) Gọi K là trung điểm của BH \(\Rightarrow\)NK đường trung bình của \(\Delta ABH\)
Ta có NK//AB và NK = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà CP//AB và CP =\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\Rightarrow NK=CP\)
\(\Rightarrow\)NKCP là hình bình hành
\(\Rightarrow\)NK//CP (1)
Vì NK//AB , AB\(\perp\)BC nên NK\(\perp\)BC
Suy ra K là trực tâm \(\Delta BCM\); \(CK\perp BN\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: BN vưông góc NP (đpcm)
a: Xét ΔAHD có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHD
Suy ra: MN//AD