Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
A B C D M N E
a, xét tứ giác AMDN có :
góc BAC = góc DMA = góc AND = 90 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
b, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
=> AN // DM hay AN // ME (1)
AMDN là hình chữ nhật => AN = MD (tc)
MD = ME do E đối xứng cới D qua M (gt)
=> AN = ME và (1)
=> AEMN là hình bình hành (dấu hiệu)
=> AN // ME (đn)
c, AMDN là hình chữ nhật (câu a)
để AMDN là hình vuông
<=> DN = DM (dh) (2)
có D là trung điểm của BC (gt)
DN // AB do AMDN là hình chữ nhật
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
=> DN = AB/2 (tc)
tương tự có DM = AC/2 và (2)
<=> AB/2 = AC/2
<=> AB = AC
tam giác ABC vuông tại A gt)
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thêm đk tam giác ABC vuông để AMDN là hình vuông
+ vì AMDN là hình vuông
=> MN _|_ AD (tc)
=> S AMDN = NM.AD : 2 (Đl)
tam giác ABC vuông tại A có AD _|_ BC
=> S ABC = AD.BC : 2 (đl) (3)
BC = 2NM do NM là đường trung bình của tam giác ABC và (3)
=> S ABC = AD.2MN : 2
=> S ABC = 2S AMDN
Lời giải:
a. $D,E,F$ là trung điểm $MN,NP,MP$ nên $EF, DE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với lần lượt 2 cạnh $MN, MP$
$\Rightarrow EF\parallel MN, DE\parallel MP$
Mà $MN\perp MP$ nên $EF\perp MP, DE\perp MN$
$\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{EDM}=90^0$
Tứ giác $MDEF$ có 3 góc vuông $\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{F}$ nên là hình chữ nhật.
b.
Gọi $I'$ là giao điểm $NF$ và $DE$
Do $DE\parallel MP$ nên $DI'\parallel MF$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DI'}{MF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow MF=2DI'$
Mà $MF=DE$ (do $MFED$ là hcn)
$\Rightarrow DE=2DI'$
$\Rightarrow I'$ là trung điểm của $DE$
$\Rightarrow I\equiv I'$
Mà $I', N, F$ thẳng hàng nên $I, N, F$ thẳng hàng.
c.
Có: $\frac{NI}{NF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$ nên $I$ là trung điểm $NF$
$DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow DF=\frac{1}{2}NP\Rightarrow ME=DF=\frac{1}{2}NP$.
Khi đó ta có:
$NF.ME-IF.PE = 2IF.\frac{1}{2}NP-IF.PE$
$=IF.NP-IF.PE = IF(NP-PE) = IF.NE$
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ
=> Vì K là hình chiếu của H trên AB
=> HK vuông góc với AB
=> HKA = 90 độ
=> HKA = BAC = 90 độ
=> KH // AI
=> KHIA là hình thang
Mà I là hình chiếu của H trên AC
=> HIA = 90 độ
=> HIA = BAC = 90 độ
=> KHIA là hình thang cân
b) Vì KHIA là hình thang cân
=> KA = HI
= >KI = HA
Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có
KA = HI
KI = AH
=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)
=> KIA = ACB ( DPCM)
c) con ý này tớ nội dung chưa học đến thông cảm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có tỉ lệ \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{3}{3+2}\)= \(\frac{3}{5}\)
\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{7,5}{7,5+5}\)= \(\frac{3}{5}\)do đó \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{AN}{AC}\)suy ra đpcm
b ) vì MN//BC nên \(\frac{MK}{BI}\)= \(\frac{NK}{CT}\)= \(\frac{AK}{AI}\)mà BI = IC nên MK = KN suy ra K là trung điểm MN
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
a: Xét ΔPMN có
F,E lần lượt là trung điểm của PM,PN
=>FE là đường trung bình của ΔPMN
=>FE//MN và \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//MD
Ta có: \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
\(MD=DN=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: FE=MD=ND
Xét tứ giác MDEF có
FE//MD
FE=MD
Do đó: MDEF là hình bình hành
Hình bình hành MDEF có \(\widehat{FMD}=90^0\)
nên MDEF là hình chữ nhật
b: ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//DN
Xét tứ giác NDFE có
FE//ND
FE=ND
Do đó: NDFE là hình bình hành
=>NF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của NF
=>N,I,F thẳng hàng
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-co-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-mn-np-mpa-tu-giac-mdef-la-hinh-gi-vi-saob-goi-i-la-trung-diem-cua-de-chung-minh-3-diem-n-i-f-thang-hangc-chung-minh-if.8722192330796