Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- có \(\Delta BDC\)vuông tại D
nên D thuộc đường tròn đường kính BC ( 1)
có \(\Delta BEC\)vuông tại E
nên E thuộc đường tròn đường kính BC (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
- gọi O là trung điểm của BC
có AO vuông góc với BC
dễ thấy OE > OH
nên H nằm trong đường tròn đường kính BC
dễ cm OA > OB
ên A nằm ngoài đường tròn đường kính BC
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
tâm là trung điểm I của BC
bán kính là BC/2
c: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC(1)
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI\(\perp\)BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng
ΔABC đều
mà BD,CE là các đường cao
nên BD,CE là các đường trung tuyến
=>D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại H
Do đó; H là trọng tâm của ΔABC
mà I là trung điểm của BC
nên \(AH=\dfrac{2}{3}AI\) và \(IH=\dfrac{1}{3}IA\)
ΔAIB vuông tại I
=>\(AB^2=AI^2+IB^2\)
=>\(AI^2=2^2-1^2=3\)
=>\(AI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(HI=\dfrac{1}{3}HA=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}< \dfrac{1}{3}\cdot3=IB=R\)
=>H nằm trong (I)
\(IA=\sqrt{3}>1=IB=R\)
=>A nằm ngoài (I)
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
a, Gọi I là trung điểm BC
tam giác BEC vuông tại C, I là trung điểm BC
=> \(IE=\frac{1}{2}BC=IB=IC\)(1)
tam giác BDC vuông tại D, I là trung điểm BC
=> \(ID=\frac{1}{2}BC=IB=IC\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra B;E;C;D thuộc đường tròn tâm I, bán kính BC
b, Ta có : R = IC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)
Vì IH < IC = R nên H nằm trong đường tròn (O;IC)
Vì IA > IC = R nên A nằm ngoài đường tron (O;IC)
A B C D E H O
a, BD _|_ AC ; CE _|_ AB (gt) => ^CEB = ^BDC = 90
=> E vaf D thuộc đường tròn đường kính BC
=> B;E;D;C thuộc đường tròn đường kính BC
b, gọi O là trung điểm của BC mà B;E;D;C thuộc đường tròn đường kính BC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
=> OB = r = 1/2BC = 1/2a
xét tam giác ABO có ^AOB = 90 => OB^2 + OA^2 = AB^2 (Pytago)
=> (1/2a)^2 + OA^2 = a^2
=> OA = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) do OA > 0
có tg ABC đều => trực tâm đồng thời là trọng tâm => OH = 1/3OA
=> OH = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a\)
vì \(\frac{\sqrt{3}}{4}a< \frac{1}{2}a\) nên OH < OB hay OH < r
=> H nằm trong đường (O)
vì \(\frac{\sqrt{3}}{2}a>\frac{1}{2}a\) nên OA > OB hay OA > r
=> A nằm ngoài (O)