DT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FD
2
T
22 tháng 5 2019
Em không chắc đâu ạ. Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình,ta biến đổi như sau:
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
\(PT\Leftrightarrow x^2-4x+6+\left(x-1-\sqrt{x-1}\right)+\left(x-1-\sqrt{3-x}\right)-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8+\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x-1\right)^2-\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)+\frac{x^2-3x+2}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{x^2-x-2}{\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4+\frac{x-1}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(chỗ này em không biết giải rõ ra thế nào nữa,chỉ biết x = 2 là nghiệm của cả hai cái ngoặc.Nhờ các anh chị chỉ rõ ra bước này giúp em ạ.Em cảm ơn)
DT
22 tháng 5 2019
ĐKXĐ \(1\le x\le3\)
áp dụng Cauchy ngược dấu
\(\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\sqrt{\left(3-x\right).1}\le\frac{3-x+1}{2}=\frac{-x}{2}+2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le\frac{x}{2}+\frac{-x}{2}+2=2\)
Theo giả thiết \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x^2-4x+6\)
\(\Rightarrow x^2-4x+6\le2\Leftrightarrow x^2-4x+4\le0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2
28 tháng 5 2020
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
29 tháng 5 2020
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
QA
0
20 tháng 8 2019
\(a,\sqrt{x+1}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow x+1=2-x\)
\(\Rightarrow2x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
NN
21 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:-1\le x\le2\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(x+1=2-x\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( đpcm )
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{36\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=16\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow x-1=64\)\(\Leftrightarrow x=65\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=65\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)\(\Leftrightarrow x=5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=5\)
\(ĐKXĐ:\frac{-1}{4}\le x\le3\)
\(PT\Leftrightarrow3x+14-6\sqrt{4x+1}-2\sqrt{3-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)-2.3\sqrt{4x+1}+9+\left(3-x\right)-3\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2\ge0\forall x\);\(\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)(1) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=3\\\sqrt{3-x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+1=9\\3-x=1\end{cases}}\Rightarrow x=2\left(tmđk\right)\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 2
\(6\sqrt[]{4x+1}+2\sqrt[]{3-x}=3x+14\)