Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình ghi đáp án cho cái lượng giác này thui nhé
\(=\frac{3}{2}\)
A=sin2x+sin2x\(\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)\)+sin2\(\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(A=\sin^2x+\left[\sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\right]^2-2\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right).\sin\frac{2\pi}{3}+x\)
\(A=\sin^2x+4\left[\frac{\sin2\pi}{3}.\sin x\right]^2-\left[\frac{\sin4\pi}{3}+\sin2x\right]\)
\(A=\sin^2x+\sin x^2-\left[\sin2x-\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\sin x^2-\left[2\sin^2x-\frac{3}{2}\right]\)
\(A=\frac{3}{2}\)
vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến số x
+) ta có : \(A=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2-\left(tan\alpha-cot\alpha\right)^2\)
\(=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2-tan^2\alpha-cot^2\alpha+2=4\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)) \(\Rightarrow\) (đpcm)
+) ta có : \(B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=\left(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\) ) \(\Rightarrow\) (đpcm)
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
Lời giải:
a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)
Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)
Do đó:
\(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)
\(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)
\(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)
b)
\(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)
\(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)
\(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)
Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-2\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)\)
\(=4\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\)
\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-1=0\)
\(C=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=3\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\frac{1}{9}\right)^2-\frac{1}{9}=\frac{61}{27}\)
a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)
b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)
\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)
Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)
\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)
\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)
d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html