Question

[đinh tuấn khang]

cho a,b là các số nguyên,biết 7a+3b/19 là số nguyên.Chứng tỏ rằng-4a+b/19 cũng là 1 số nguyên

Answer 1

[〖 Lil Nấm ⁀ᶦᵈᵒᶫᶫ〗 ²ᵏ⁶ッ]

\(\frac{7a+3b}{19}\)Nguyên 

=> 7a +b\(⋮\)19

Xét tổng : 5(7a +3b) + 4(−4a+b)

               = 35a + 15b − 16a + 4b

               = 19a + 19b ⋮ 19

→ 5(7a+3b)+4(−4a+b) ⋮ 19

mà 5(7a+3b) ⋮ 19 (vì 7a+3b ⋮ 19

→4(−4a+b) ⋮ 19

mà (4,19)=1 →−4a+b ⋮ 19 => \(\frac{-4b+b}{19}\)Nguyên

K cho mk nha

Answer 2

[Xyz OLM]

Nếu \(-\frac{4a+b}{19}\)nguyên 

=> \(\frac{3.\left(-4a+b\right)}{19}\)nguyên

Khi đó :\(\frac{3\left(-4a+b\right)}{19}=\frac{-12a+3b}{19}=\frac{-19a+7a+3b}{19}=-a+\frac{7a+3b}{19}\)

(đúng vì \(-a\inℤ;\frac{7a+3b}{19}\inℤ\))

=> ĐPCM