Question

[bin]

 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) AM = \(\frac{DE}{2}\)
b) AM ⊥ DE

P/s : đúng ib lấy tick =))

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

A B C M K D E x y

trên tia đối của MA lấy K : AM = MK

a.  xét tam giác AMC và tam giác KMB có : MA = MK (cách vẽ)

BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

^AMC = ^KMB (đối đỉnh)

=> BK = AC (1)

    ^CAM = ^MKB mà 2 góc này slt

=> BK // AC 

=> ^BAC + ^ABK = 180 (tcp)              (2)

có : ^DAB + ^ABC + ^EAC + ^DAE = 360 

^DAB = ^EAC = 90

=> ^DAE + ^BAC = 180 và (2)

=> ^DAE = ^ABK 

xét tam giác ABK và tam giác DAE có : AD = AB (gt)

AE = AC (Gt) và (1) => AE = BK

=> tam giác ABK = tam giác DAE (C-g-c)

=> DE = AK (Đn)

AM = AK/2 do AM = MK (cách vẽ)

=> AM = DE/2

b, gọi AM cắt DE tại H 

có : ^DAH + ^DAB + ^BAK = 180 

^DAB = 90

=> ^DAH + ^BAK = 90 

^BAK = ^HDA do tam giác DAE = tam giác ABK (câu a)

=> ^HDA + ^DAH = 90 xét tam giác DHA 

=> ^DHA = 90

=> AM _|_ DE