Question

[Pun Cự Giải]

Cho tam giác ABC có trọng tâm là G . I là điểm đối xứng với B qua G , M là tủng điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) va \(\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Ta có:

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BG}\)

\(=\overrightarrow{CB}+2. \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+ \frac{2}{3}(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BM})\)

\(=\overrightarrow{CB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM})\)

\(=-\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow {BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM})\)

\(=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\) (tổng 2 vecto đối nhau thì bằng $0$)

\(=\frac{-1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\)

\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: