Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F M N
a) vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC nên AB,AC lần lượt là trung trực của EH và FH
\(\Rightarrow\)AE = AH ; AH = AF
\(\Rightarrow\)AE = AF
b) vì AE = AF \(\Rightarrow\)\(\Delta AEF\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)( 1 )
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMH\)có :
AM ( cạnh chung )
AE = AH ( cmt )
ME = MH ( vì AB là đường trung trực EH )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME\)= \(\Delta AMH\)( cc.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) ( 2 )
Xét \(\Delta ANH\)và \(\Delta ANF\)có :
AN ( cạnh chung )
AH = AF ( cmt )
NH = NF ( vi AC là trung trực HF )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANH\)= \(\Delta ANF\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
\(\Rightarrow\)HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) vi NH = NF nên \(\Delta NHF\)cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là phân giác \(\widehat{HNF}\)
xét \(\Delta EMH\)có EM = MH
\(\Rightarrow\)\(\Delta EMH\)cân tại M
\(\Rightarrow\)MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
Xét \(\Delta MNH\)có HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)mà BH \(\perp\)AH
\(\Rightarrow\)BH là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)tại H
Tương tự : NC là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\) tai H
Xét \(\Delta MNH\)có MC và HC là 2 phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)MC là phân giác góc trong \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^o\); \(\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMC}=\widehat{EHM}\)
\(\Rightarrow\)CM // EH
CM tương tự : BN // HF
A B D C H E K I
Trong tia đối của tia HB và ED lấy điểm K và I sao cho : \(HK=EI\)
Theo tính chất cạnh đối diện với góc , chứng minh được \(KE< KC\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta KHE=\Delta IEH\)(c-g-c)
Suy ra \(KE=IH\)\(< =>IH< KC\)
Đến đây mình chịu rồi
VÌ CẬU NÓI CÂU a) VÀ CÂU b) cậu làm đc r nên mk sẽ k giải phần đấy. Mk sẽ giải nguyên phần c) thôi
Làm
Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K
vì DH vuông góc với AC
ED vuông góc AE hay ED vuông góc với AC=> BH // ED
=> góc HBE = BED ( so le trong ) (1)
mặt khác BD = DE theo câu a
=> tam giác BDE cân tại D => góc EBD = BED (2)
Từ 1 , 2 suy ra góc HBE = EBK
Xét 2 TG vuông BHE và BKE có
HE là cạnh chung
góc HBE = EBK (theo cmt )
Do đó : tam giác BHE = BKE ( ch_gnh )
=> EH = EK
Trong tam giác EKC có EC là cạnh huyền
=> EC > EK => EC > EH
HỌC TỐT Ạ