Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Do $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0)$.
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: $\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{9,6^2}$
$\Leftrightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{9,6^2}$
$\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow AB=12; AC=16$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$
AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16
=>HB=9/16HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\)
=>HC=8(cm)
=>HB=4,5cm
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
AC=10cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD/3=CD/4=BC/7=12,5/7
=>BD=75/14(cm)
BH=4,5cm
=>HD=6/7cm
a: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
nên AH/AC=AB/BC=3/5
=>BC=25cm
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
HC=25-9=16cm
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Ta đặt : \(AB=20a\) ; \(AC=21a\)
Áp dụng ĐL 4 trong hệ thức lượng giác ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}< =>\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{2o^2a^2}+\dfrac{1}{21^2a^2}< =>\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{29^2}{420^2a^2}< =>\) \(420^2a^2=29^2420^2< =>420a=29.420< =>420a=12180=>a=29\)
=> \(AB=20.29=580\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)
\(=>AC=21.29=609\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)
Áp dụng Đ lí py - ta - go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=>BC=\) \(\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(580^2+609^2\right)}=841\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)
=> \(Chu-vi-\Delta ABC-l\text{à}:\)
\(C_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=580+609+841=2030\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC đường cao AH có :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
=> \(AB=\frac{3AC}{4}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{1}{\frac{9AC^2}{16}}+\frac{1}{AC^2}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{16}{9AC^2}+\frac{1}{AC^2}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{25}{9AC^2}\)
=> \(AC=16\)
=> \(AB=12\)
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\)
Vậy ...