Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2 - 5x - y2 -5y
= ( x2 - y2 ) + ( -5x - 5y)
= ( x - y ) ( x + y) - 5( x + y )
= ( x + y ) ( x - y -5)
b) x3 + 2x2 - 4x - 8
= x2 ( x + 2 ) - 4 ( x + 2 )
= ( x +2 ) ( x2 -4 )
= ( x+2)2 ( x-2)
Bai 2 :
a, \(A=\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)
\(=x^2+6x+9+x^2-4x+4-2\left(x^2-2x+3x-6\right)\)
\(=2x^2+2x+13-2x^2-2x+12=25\)
b, \(B=\left(x-2\right)^2-x\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3x^2-9x+8\)
\(=x^2-4x+4-x\left(x^2-3x-x+3\right)+3x^2-9x+8\)
\(=4x^2-13x+12-x^3+4x^2-3x=-16x+12-x^3\)
a: \(M=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6}{3\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)
\(=\dfrac{-1}{x-2}\)
b: Để M đạt giá trị lớn nhất thì x-2=-1
hay x=1
c: Để M=3x thì \(\dfrac{-1}{x-2}=3x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot3\cdot1=36-12=24\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
Ở bài 1.a) Bạn ghi thêm điều kiện \(x\ne1\)nhé.
Bài 1.b) x là số nguyên nên khỏi cần ghi thêm điều kiện cho x. ^^
a)\(M=\frac{x^3-2x^2+3x+3}{x-1}=\frac{\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(2x+3\right)}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^3+\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)+5}{x-1}=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)+2+\frac{5}{x-1}\)
Vì x nhận giá trị nguyên nên để M là số nguyên thì \(x-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
b) \(N=\frac{2x^3-5x^2+8x+8}{2x-1}=\frac{x^2\left(2x-1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)+2\left(2x-1\right)+11}{2x-1}=x^2-\left(2x-1\right)+2+\frac{11}{2x-1}\)
Đến đây bạn làm tương tự câu a) nhé ^^
Bài 2 :
a) \(P=\frac{3x^2+3x+17}{x^2-x+5}=\frac{-2\left(x^2-4x+4\right)+5\left(x^2-x+5\right)}{x^2-x+5}=\frac{-2\left(x-2\right)^2}{x^2-x+5}+5\le5\)
Vậy Max P = 5 <=> x = 2
b) \(Q=\frac{x^2+3x+4}{x^2+3x+5}=\frac{11\left(x^2+3x+4\right)}{11\left(x^2+3x+5\right)}=\frac{\left(4x^2+12x+9\right)+7\left(x^2+3x+5\right)}{11\left(x^2+3x+5\right)}=\frac{\left(2x+3\right)^2}{11\left(x^2+2x+5\right)}+\frac{7}{11}\ge\frac{7}{11}\)Vậy Min Q = \(\frac{7}{11}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Answer:
\(M=\left(\frac{x}{x-3}+\frac{3x^2+3}{9-x^2}+\frac{2x}{x+3}\right):\frac{x+1}{3-x}\)
ĐKXĐ:
\(x-3\ne0\)
\(9-x^2\ne0\)
\(x+3\ne0\)
\(x+1\ne0\)
(Ý này trình bày trong vở bạn xếp vào vào cái ngoặc "và" nhé!)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne-1\end{cases}}\)
\(=\frac{-x\left(3+x\right)+3x^2+3+2x\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}.\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\)
\(=\frac{9x+3}{\left(3+x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x+1}\)
Có: \(x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=1\end{cases}}\) (Thoả mãn)
Trường hợp 1: \(x=1\Leftrightarrow M=\frac{3}{1+1}=\frac{3}{2}\)
Trường hợp 2: \(x=-6\Leftrightarrow M=\frac{3}{-6+1}=\frac{-3}{5}\)
Để cho biểu thức M nguyên thì \(\frac{3}{x+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\) (Thoả mãn)