K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2019

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

27 tháng 6 2019

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\)\(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\)\(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)

23 tháng 8 2016

ĐK: \(x\ge0;y\ge\frac{9}{2}\)

(1) \(\Leftrightarrow6\left(x+\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left[3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right]^2+\frac{27}{4}}=2y\sqrt{y^2+\frac{27}{4}}\)

Xét \(f\left(t\right)=2t\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}\left(t>0\right)\)

\(f'\left(t\right)=2\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}+\frac{2t^2}{\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}}>0;\forall t>0\)

→ hàm đồng biến trên (0;+∞)

Mà \(f\left(3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right)=f\left(y\right)\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{2}\right)=y\)

Thế vào (2) ta được: 

\(\left(6y+6\right)^2=24\sqrt{x}\left(6y-6\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\sqrt{x}\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4-4\left(\sqrt{x}\right)^3+2\left(\sqrt{x}\right)^2+4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4+4\sqrt{x}+1-2\cdot x\cdot2\sqrt{x}-2\cdot x\cdot1+2\cdot1\cdot2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{21+12\sqrt{2}}{2}\)

19 tháng 6 2016

ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiucche

20 tháng 3 2019

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

20 tháng 3 2019

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

11 tháng 4 2016

Điều kiện : \(y\ge-1\)

Xét (1) : \(\left(1-y\right)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2y^2}=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình (1) trở thành :

\(t^2+\left(1-y\right)t-x^2-2y^2-x-2y-3xy=0\)

\(\Delta=\left(1-y\right)^2+4\left(x^2+2y^2+x+2y+3xy\right)=\left(2x+3y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}t=-x-y-1\\t=x+2y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x^2+2y^2}=-x-y-1\\\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\end{cases}\)

Với \(\sqrt{x^2+2y^2}=-x-y-1\) thay vào (2) ta có :

\(\sqrt{y+1}=3y+1\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge-\frac{1}{3}\\9y^2+5y=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2}=-x-1\) (vô nghiệm)

Với \(\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\), ta có hệ \(\begin{cases}\sqrt{y+1}=-2x\\\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1-\sqrt{5}}{4};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

8 tháng 10 2017

F