Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thanh cân bằng nằm ngang khi:
\(M_{P'\left(O\right)}=M_{P\left(O\right)}\)
\(\Leftrightarrow P'.OA=P.GO\)
Theo đề bài:
\(OA=30cm\)
Mặt khác:
\(OG=\frac{AB}{2}-AO=\frac{100}{2}-30=20cm\)
Khi đó:
\(P'=P.\frac{GO}{AO}=10\cdot\frac{20}{30}=6,67N\)
Vậy để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng 6,67
a) Trọng lực của hai vật đều hướng xuống, vuông góc với mặt đất, đo dó chúng cùng phương, cùng hướng với nhau.
Hơn nữa: Công thức tính độ lớn trọng lực là: \(P = mg\).
Hai vật có khối lượng như nhau, do đó \({P_1} = {P_2}\)
Vậy \(\overrightarrow {{P_1}} = \overrightarrow {{P_2}} \)
b) Do trọng lực tạo thành lực kéo lên mảnh nhựa nên độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) là như nhau.
Chúng có hướng ngược nhau.
Câu 4:
Áp dụng định lý Pytago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)
Ta có:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)
Câu 5:
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 6:
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)
\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)
Câu 7:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.
Ta có: \(M{F_2}=t.343\)
Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\)
=> \(M{F_1}=(t+2).343\)
=> \(M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\)
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\)
a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} = - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 4\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} = - 1\\{y_C} = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; - 1} \right),C\left( {5;1} \right)\)
b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.