Question

[Pham Trong Bach]

Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh BC ⊥ AD

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI

Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC. Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I là trung điểm của BC nên DI ⊥ BC. Ta suy ra:

BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AD.

b) Vì BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AH

Mặt khác AH ⊥ ID nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).