Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)
\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)
\(A=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}\)
\(A=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}\)
\(A=\left|\sqrt{x-2}-1\right|+\left|\sqrt{x-2}-3\right|\)
\(A=\left|\sqrt{x-2}-1\right|+\left|3-\sqrt{x-2}\right|\)
\(A\ge\left|\sqrt{x-2}-1+3-\sqrt{x-2}\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)\left(3-\sqrt{x-2}\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1\ge0\\3-\sqrt{x-2}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le11\end{cases}\Leftrightarrow}3\le x\le11}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1\le0\\3-\sqrt{x-2}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge11\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(3\le x\le11\)
Chúc bạn học tốt ~