K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
17 tháng 8 2021
\(x+\sqrt{9-x^2}-x\sqrt{9-x^2}=3\left(-3\le x\le3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9-x^2}-x\sqrt{9-x^2}=3-x\\ \Leftrightarrow9-x^2+x^2\left(9-x^2\right)-2x\sqrt{\left(9-x^2\right)^2}=9-6x+x^2\\ \Leftrightarrow9+8x^2-x^4-2x\left(9-x^2\right)=x^2-6x+9\\ \Leftrightarrow-x^4+2x^3+7x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x^3-2x^2-7x+12\right)=0\Leftrightarrow-x\left(x^3-3x^2+x^2-3x-4x+12\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x^2+x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=3\left(N\right)\\x^2+x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(1\right)=1-4\left(-4\right)=17>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\left(N\right)\\x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0;3;\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
Tick ✔
NP
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
AT
6 tháng 6 2021
a) ĐKXĐ: \(x^2-1\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t=t^2\Rightarrow t\left(t-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5< 0\Rightarrow\) không có x thỏa
c) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\) mà \(\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) không có x thỏa
NA
1
30 tháng 7 2021
ĐKXĐ: $x \geq 2$
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right).\sqrt{x-2}-2\left(x-4\right)+\left(x-2\right)\sqrt{x+1}-2\left(x-2\right)+6x-18=0\\ \Leftrightarrow2.\left(x-4\right).\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\left(x-2\right).\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+6.\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{2.\left(x-4\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+6=0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\)
Vì \(\dfrac{2.\left(x-4\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+6=\dfrac{2\left(x-4\right)+4.\sqrt{x-2}+4}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+2\\ =\dfrac{2\left(x-2\right)+4.\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+2>0\)
Vậy....
HG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{3}\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow x+5=\sqrt{3x+1}+2\sqrt{4-x}\)
Ta có:
\(VP=1.\sqrt{3x+1}+2.\sqrt{4-x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+3x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+4-x\right)=x+5\)
\(\Rightarrow VP\le VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=1\\\sqrt{4-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\)
\(x-4\sqrt{x-2}+1=0\)(Đk x>2)
⇔\(x-2-4\sqrt{x-2}+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-3=0\\\sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=9\\x-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=3\end{matrix}\right.\)(thảo đk)
Vậy\(\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=3\end{matrix}\right.\)là nghiệm của pt