K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 10 2021

Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=t>0\)

\(\Rightarrow x^2-2x=t^2-5\)

Phương trình trở thành:

\(t=t^2-5-1\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+5}=3\)

\(\Rightarrow x^2-2x+5=9\)

\(\Rightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Rightarrow...\)

22 tháng 10 2021

Thầy không dùng dấu \(''\Leftrightarrow''\) ạ 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 5 2023

Lời giải:

Ta có: $\Delta=(m-3)^2+16>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$.

Theo định lý Viet: 

$x_1+x_2=m-3$

$x_1x_2=-4$

Có:

$\sqrt{x_1^2+2020}-x_1=\sqrt{x_2^2+2020}+x_2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_1^2+2020}-\sqrt{x_2^2+2020}=x_1+x_2$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}}=x_1+x_2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)\left[\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}}-1\right]=0$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=0$ hoặc $x_1-x_2=\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}$

Với $x_1+x_2=0$

$\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3$ (tm)

Với $x_1-x_2=\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020}$

$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(\sqrt{x_1^2+2020}+\sqrt{x_2^2+2020})^2$

$\Leftrightarrow -2x_1x_2=4040+2\sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}$

$\Leftrightarrow 8=4040+2\sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1^2+2020)(x_2^2+2020)}=-2016<0$ (vô lý - loại)

Vậy $m=3$

3 tháng 11 2018

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : sai thì thui nhá 

3 tháng 11 2018

Bài của bạn Quân làm đúng ùi nhưng mà căn thì không ra số âm nhé!

26 tháng 4 2022

????  

xin lỗi nha ! 

mình mới học lớp 3 

mà bài này khó nắm 

26 tháng 4 2022

ko bt thì ko nhắn nha