Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
Ta có:
$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$
Ta có:
$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$
Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=2y+8x\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3-3y^3=6\left(y+4x\right)\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^3-3y^3=\left(x^2-3y^2\right)\left(y+4x\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3-3y^3=x^2y+4x^3-3y^3-12y^2x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+xy-12y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3y\right)\left(x+4y\right)=0\)
Đến đây thì dễ rồi
Lời giải:
a)
$x\geq 1$ thì $y=-x-11$
$1> x\geq -2$ thì $y=-7x-5$
$x< -2$ thì $y=x+11$
Đồ thị:
b) Biện luận PT $3|x-1|-4|x+2|=m(*)$
Điểm ở đỉnh là giao của $y=x+11$ và $y=-7x-5$. Ta dễ dàng xác định được điểm đó có tọa độ $(-2; 9)$
Do đó:
Nếu $m>9$ thì PT $(*)$ vô nghiệm.
Nếu $m=9$ thì PT $(*)$ có 1 nghiệm duy nhất.
Nếu $m< 9$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=51\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{10}{x}+\frac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow\frac{11}{x}=120\Rightarrow x=\frac{11}{120}\) Thay vào pt đầu
\(\Rightarrow\frac{1}{\frac{11}{120}}-\frac{8}{y}=18\) \(\Leftrightarrow y=-\frac{44}{39}\)