K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
25 tháng 6 2016
Vì x^2+y^2+z^2=1 nên 0 <= x^2<=1, 0<=y^2<=1, 0<=z^2<=1 ( <= : nhỏ hơn hoặc bằng nha bn:))
suy ra -1<=x<=1: -1<=y<=1,-1<=z<=1 (*)
Xét x^2+y^2+z^2-(x^3+y^3+x^3)=1
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 (**)
Có x^2 , y^2, z^2>=0 với mọi x,y,z
Lại có x<=1, y<=1, z<=1 nên 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>0 (***)
Từ (**) và (***) suy ra:
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)>=0 với mọi x, y, z
Nên từ (*) suy ra: x^2(1-x)=0
y^2(1-y)=0
z^2(1-z)=0
Suy ra có 3 trường hợp :x=0 hoặc x=1 ; y=0 hoặc y=1, z=0 hoặc z=1
Với x=1 suy ra y=z=0 nên P=0
Với y=1 suy ra x=z=0 nên P=0
Với z=1 suy ra y=x=0 nên P=0
Vậy trong mọi trường hợp P=0
VH
1
NQ
1
LH
2
BT
8 tháng 8 2016
ta có: \(x^3+y^3+z^3-\left(x^2+y^2+z^2\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)) =0.
do \(x^2+y^2+z^2=1\)nên \(\left|x\right|\le1,\left|y\right|\le1,\left|z\right|\le1\Rightarrow\left(1-x\right)\ge0,\left(1-y\right)\ge0,\left(1-z\right)\ge0\)
vì vậy \(x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)\ge0\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2\left(1-x\right)=0\\z^2\left(1-z\right)=0\\y^2\left(1-y\right)=0\end{cases}}\)
do vậy (x,y,z)=(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1).
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\); \(y^3+1+1\ge3y\); \(z^3+1+1\ge3z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\ge3\left(x+y+z\right)\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}=x+y+z+6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NM
1
4 tháng 9 2018
a) Áp dụng bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Tiếp tục áp dụng ta có: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\) do \(a+b+c=1\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
b) Từ câu a đã chứng minh bên trên, phương trình \(x^4+y^4+z^4=xyz\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
N
1 tháng 7 2017
Hình như đề có vấn đề đó bạn
theo mình
Có : x+y+z =1
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow\)xy+xz+zy =0
Lại có : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=1\left(1-0\right)=1\)
\(x^3+y^3+z^3=1+3=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=4\)
2 tháng 7 2017
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^3y^3z^3}=\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3+\left(xy\right)^3\)
\(=\left(xy+yz+zx\right)\left[\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2-xy^2z-xyz^2-x^2yz\right]+3xy.yz.zx\)
\(=0+3=3\)
NT
0
ML
0