Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
Suy ra: BA=BM
hay ΔBAM cân tại B
c: Xét ΔADE vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
DA=DM
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔMDC
Suy ra: AE=MC
Xét ΔBEC có BA/AE=BM/MC
nên AM//EC
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
c) Xét \(\Delta CDM\) và \(\Delta EDA\) , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DMC}=\widehat{DAE}=90^o\\DM=DA\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\\widehat{CDM}=\widehat{EDA}\text{( đối đỉnh )}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CDM=\Delta EDA\left(g.c.g\right)\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\MC=AE\left(\Delta CDM=\Delta EDA\right)\\BM+MC=BC\left(M\in BC\right)\\BA+AE=BE\left(A\in BE\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=BE\)
\(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\dfrac{180^o-\widehat{ABM}}{2}\left(1\right)\)
Ta có : \(\Delta ABM\) cân tại B ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\dfrac{180^o-\widehat{ABM}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{BMA}\)
Mà \(\widehat{MCE}\) và ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AM // EC
Ta có : \(DC=DE\left(\Delta CDM=\Delta EDA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại D
d. Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\DA=DM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AM
\(\Rightarrow BD\perp AM\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BD\perp AM}\left(cmt\right)\\BD\perp CH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AM // CH
Mà AM // EC
\(\Rightarrow\) Tia CH và tia EC trùng nhau
\(\Rightarrow\) 3 điểm C , H , E thẳng hàng