Question

[ANHOI]

CMR : Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ

Answer 1

[Lê Nguyên Hạo]

Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.

\(\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\left(a,b,c\ne0\right)\)

Mà: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)

Mà: \(\Rightarrow a+b+c=0\left(a,b,c\ne\right)\) (mâu thuẫn)

Vậy: Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Không mất tính tổng quát , ta giả sử : \(\widehat{A}\ge\widehat{B}\ge\widehat{C}\) 

Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều , ta còn có \(\widehat{A}>\widehat{C}\). Giả sử \(\widehat{C}\ge60^o\) thì 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>180^o\) (vô lí)

Vậy \(\widehat{C}< 60^o\) => đpcm