Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\left(x^{3n}-y^{3n}\right)=-x^{6n}-y^{6n}\)
\(\Leftrightarrow x^{6n}-y^{6n}=-x^{6n}-y^{6n}\)
\(\Leftrightarrow n\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 13:
1: \(A=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xn (x+1)+xn(y-1)
xn(x+1+y-1)
xn(x+y+1-1)
xn(x+y)
vi x+y \(⋮\) 13 => xn(x+y) \(⋮\) 13
=>xn(x+1)+xn(y-1) \(⋮\) 13 =>dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
$f(x)=x^{6k}+x^{3k}+1=(x^{6k}-1)+(x^{3k}-1)+3$
$=(x^3)^{2k}-1+(x^3)^k-1+3$
$=(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$=(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$=(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$\Rightarrow f(x)$ chia $g(x)$ dư $3$ (loại)
Nếu $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên
\(f(x)=x^{2(3k+1)}+x^{3k+1}+1=x^{6k+2}+x^{3k+1}+1\\ =x^2(x^{6k}-1)+x(x^{3k}-1)+x^2+x+1\)
$=x^2[(x^3)^{2k}-1]+x[(x^3)^k-1]+x^2+x+1$
$=x^2(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$
$=x^2(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+g(x)\vdots g(x)$
Nếu $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên
\(f(x)=x^{2(3k+2)}+x^{3k+2}+1=x^{6k+4}+x^{3k+2}+1\)
\(=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x^4+x^2+1\)
$=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x(x^3-1)+x^2+x+1$
Có:
$x^{6k}-1=(x^3)^{2k}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^{3k}-1=(x^3)^k-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^2+x+1\vdots x^2+x+1$
$\Rightarrow f(x)\vdots x^2+x+1$ hay $f(x)\vdots g(x)$
Vậy tóm lại với $n\not\vdots 3$ thì $f(x)\vdots g(x)$
Lời giải:
$f(x)=x^{6n}-x^{3n}+1=x^{3n}(x^{3n}-1)+1$
$=x^{3n}[(x^3)^n-1^n]+1$
$=x^{3n}(x^3-1)[(x^3)^{n-1}+(x^3)^{n-2}+...+1]+1$
$=x^{3n}(x^2+x+1)(x-1)[(x^3)^{n-1}+(x^3)^{n-2}+...+1]+1$
$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+x+1$ dư $1$
$\Rightarrow f(x)$ không chia hết cho $g(x)$