K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
C
3
N
10 tháng 6 2017
a) \(-2x^2+2x+1>0\)
\(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
b) \(9x^2-6x+2>0\)
<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)
<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)
vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1) luôn đúng ( bạn lí giải tương tự như trên nha)
c)\(-4x^2-4x-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh
\(4x^2+4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)
lí giải tương tự như trên
=> đpcm
MV
3 tháng 8 2017
\(x-x^2-1\\ =-\left(x^2-x+1\right)\\ =-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\\ =-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\\ \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\in R\\ \Rightarrow-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]< 0\forall x\in R\\ \Leftrightarrow x-x^2-1< 0\forall x\in R\)
Vậy \(x-x^2-1< 0\forall x\in R\)
3 tháng 8 2017
Ta có: \(x-x^2-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Vì \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\forall x\in R\)
-> ĐPCM.
18 tháng 10 2017
ta có : \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\) với mọi \(x\)
vậy \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực \(x\) (đpcm)
TT
1
NH
1
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
\(=-\left(9x^2+2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}-1=-\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
\(-9x^2+3x-1\)
\(=-9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=-9\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{12}\right)\)
\(=-9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)