NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
2 tháng 12 2017
Gọi d là ƯCLN(5n+7, 3n+4), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+7\right)⋮d\\5\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+21⋮d\\15n+20⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+7,3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+7 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
ND
0
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n,3n+1)$
$\Rightarrow 3n\vdots d; 3n+1\vdots d$
$\Rightarrow (3n+1)-3n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1(1)$
Gọi $k=ƯCLN(3n, 5n+3)$
$\Rightarrow 3n\vdots k, 5n+3\vdots k$
$\Rightarrow 3(5n+3)-5.3n\vdots k\Rightarrow 9\vdots k$
$\Rightarrow k\in \left\{1; 3; 9\right\}$
Vậy $3n, 5n+3$ không có cơ sở để khẳng định là 2 số nguyên tố cùng nhau.
NT
1
TM
18 tháng 2 2017
Đặt (3n+4, 5n+1) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}5\left(3n+4\right)⋮d\\3\left(5n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (15n+20) - (15n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 20 - 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 17 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = \(\left\{1;17\right\}\)
Vì 3n+4 và 5n+1 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) d \(\ne\) 1
\(\Rightarrow\) d = 17
Vậy (3n+4, 5n+1) = 17
15 tháng 11 2017
Gọi d là UCLN(5n+3;3n+2)
=> 5n+3\(⋮\)d <=> 15n+9\(⋮\)d
=> 3n+2\(⋮\)d<=> 15n+10 \(⋮\)d
=> 15n+10-15n-9\(⋮\)d<=>1\(⋮\)d=> d=1
d=1=> 5n+3 VÀ 3N+2 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
15 tháng 11 2017
Gọi UCLN(5n+3;3n+2) là d
Ta có
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=> 15n+10-15n-9=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)=> d=1
=> UCLN(5n+3;3n+2)=1=> 5n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
PD
3
20 tháng 11 2017
a) 2n + 5 3n + 7
Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 ( d e N* )
Ta có : 2n + 5 \(⋮\) d ( 1 )
hay 3. ( 2n + 5 ) \(⋮\)d = 6n + 5 \(⋮\) d
3n + 7 \(⋮\)d ( 2 )
hay 2.( 3n + 7 ) \(⋮\)d = 6n + 7 \(⋮\)d
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ( 6n + 7 ) - ( 6n + 5 ) \(⋮\)d
hay 2 \(⋮\)d suy ra d = 1 và 2
Suy ra ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1
Vậy hai số đó là số nguyên tố cùng nhau.
Câu còn lại bạn làm tương tự nhé
20 tháng 11 2017
a) 2n +5 và 3n+7
Đặt d=UCLN(2n+5;3n+7)
ta có: 2n+5 chia hết cho d=> 3(2n + 5)=6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d
=> d =1
vậy 2n+3 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) 5n +7 và 3n+4
Đặt d = UCLN(5n+7;3n+4)
ta có: 5n+7 chia hết cho d => 3(5n+7)=15n+21 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d =>5(3n+4)=15n+20 chia hết cho d
=> (15n+21) - (15n+20)=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy 5n+7 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN của 3n+1 và 5n+2 là d(d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 2.(3n+1) và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2-5n-2 chia hết cho d hay n chia hết cho d => 3n chia hết cho d
Mà 3n+1 chia hết cho d => 3n+1-3n chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
Bn đưa về 15n rồi tính!