Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé
a)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=2^2-\sqrt{3}^2\)
\(=4-3\)
\(=1\)
b)
Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1
Ví dụ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)
\(=2006-2005\)
\(=1\)
=> Đpcm
\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)
\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)
\(x=\sqrt{11}\)
\(\left(x-\sqrt{11}^2=0\right)\)
\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)
\(x=\sqrt{11}\)
Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)
Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)
Vậy a và b là hai số nghịch đảo.
Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.
Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.
Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.
Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
= 2006-2005
=1 ( đpcm)
\(b,\) Ta có:
\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
Thay:
\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(...\)
\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)
a)\(\sqrt{\left(13+12\right)\left(13-12\right)}=\sqrt{25}+\sqrt{1}=5+1=6\)=6 ( hằng đẳng thức số 3) \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
b) tương tự
a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)
b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{25.9}=\sqrt{225}=15\)
c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{225.9}=\sqrt{2025}=45\)
d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)
mk nghi nhu vay ko biet co dung ko
dung thi bao mk nha
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)
b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)
Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau
a) xét \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-\sqrt{3}^2=4-3=1\)
mà \(VT=1\)
\(\Rightarrow VT=VP\left(đpcm\right)\)
b) (lí thuyết) :nếu 2 số nghịch đảo với nhau thì có tích bằng 1 và ngược lại,nếu 2 số có tích bằng 1 thì 2 số đó là nghịch đảo của nhau
Xét \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=2006-2005=1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)và\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)là 2 số nghịch đảo với nhau(đpcm)
NHỚ TICK CHO MÌNH NHA !!
MÌNH TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐẤY