Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3^2}\) + \(\frac{3}{3^3}\) + \(\frac{4}{3^4}\) +....+ \(\frac{100}{3^{100}}\)
3A = 1 + \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) + \(\frac{4}{3^3}\) +...+ \(\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\) 3A - A = 1+ \(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)\) + \(\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)\) + ... + \(\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)\) - \(\frac{100}{3^{100}}\)
2A =1+ \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\) 3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow\) 2B = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\) \(B=\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)
Thay 2A = 1 + \(\frac{1}{2}\) - \(\left(1-\frac{2}{3^{99}}\right)\) - \(\frac{100}{3^{100}}\) < 1 + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
Vậy A < \(\frac{3}{4}\)
Vậy:...........
Đặt :
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+........+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+.....+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+....+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt : \(H=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{99}}\) \(\Leftrightarrow2A=H-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3H=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Leftrightarrow3H-H=\left(4+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2H=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{3-\frac{1}{99}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{3-\frac{1}{3^{99}}}{2}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}-\frac{100}{2.3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Mà sao bạn tức giận thế nhỉ, mọi khi có thể đâu. Khổ thật.
Nguyễn Văn Đạt
Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Nên từ đây => \(A< 1\) (ĐPCM)
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
M = 1/3 + 2/3² + 3/3³ + 4/3^4 + ... + 100/3^100
=> 3M= 1 + 2/3 + 3/3² + 4/3³ + .... + 100/3^99
=> 3M-M = 1 + ﴾2/3 ‐ 1/3﴿ + ﴾3/3² ‐ 2/3²﴿ +...+ ﴾100/3^99 ‐ 99/3^99﴿ ‐ 100/3^100
=> 2M= 1+ 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99 ‐ 100/3^100
Đặt N = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99
=> 3N = 1 + 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^98
=> 2N = 1 ‐ 1/3^99
=> N = ﴾1 ‐ 1/3^99﴿/2
Thay vào 2M
=> 2M= 1+ 1/2 ‐ 1/﴾2x3^99﴿ ‐ 100/3^100 < 1+ 1/2 = 3/2
=> M < 3/4
vậy...
Bài này công nhận là dễ , nhưng khi nãy bận ăn cơm , xin lỗi ha!! Hứa lần sau sẽ giải cho!!!