AV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
18 tháng 10 2016
\(a^4+b^4\ge2a^3b+2ab^3-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3b+a^2b^2\right)+\left(b^4-2ab^3+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
3 tháng 12 2017
4 + b 4 ≥ 2a 3b + 2ab 3 − 2a 2b 2
⇔ a 4 − 2a 3b + a 2b 2 + b 4 − 2ab 3 + a 2b 2 ≥ 0
⇔ a 2 − ab 2 + b 2 − ab 2 ≥ 0 (đúng)
⇒Điều phải chứng minh
chúc cậu hok tốt @_@
11 tháng 9 2016
Ta có a4 + b4 - a3 b - ab3 = (a - b)(a3 - b3)
= (a -b)2 (a2 + ab + b2)
= (a - b)2 [\(\frac{3b^2}{4}+\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)]\(\ge0\)
Ta lại có a4 + b4 \(\ge2a^2b^2\)
Từ đó => 2(a4 + b4) \(\ge\)ab3 + a3 b + 2 a2 b2
11 tháng 10 2020
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^{ }^2+b^2\right)\ge2ab\cdot\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=ab\cdot\left(a+b\right)^2=ab^3+2a^2b^2+a^3b\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
NM
0
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)