K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 12 2023

Lời giải:

Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(7^2A=1-\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{7^{4n-4}}-\frac{1}{7^{4n-2}}+...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow A+7^2A=1-\frac{1}{7^{100}}\Rightarrow 50A=1-\frac{1}{7^{100}}<1\)

$\Rightarrow A< \frac{1}{50}$

6 tháng 9 2021

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)

......

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)

6 tháng 9 2021

Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

    \(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

    \(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)

11 tháng 4 2022

giúp mk với ;-;"

11 tháng 4 2022

1/4^2 + 1/5^2 +... + 1/100^2 < 1/3.4 + 1/4.5 +...+ 1/99.100

A=1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/99 - 1/100

=1/3 - 1/100 < 1/3

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{98}{303}>\dfrac{90.9}{303}=\dfrac{3}{10}\)(1)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}< \dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{3}{10}< \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)

c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn

b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

2 tháng 3 2017

Giải:

Ta có:

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{6}{25}\)

\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{6}{25}< \dfrac{1}{4}\)

Ta lại có \(A< \dfrac{6}{25}\)

Vậy \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

16 tháng 4 2017

1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
..
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
Cộng vế theo vế, đơn giản:

=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4

**
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
..
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101

Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6

Vậy:
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2023

Lời giải:

$A=\frac{1}{7^2}+\frac{2}{7^3}+\frac{3}{7^4}+....+\frac{69}{7^{70}}$

$7A=\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{3}{7^3}+...+\frac{69}{7^{69}}$

$\Rightarrow 6A=7A-A=\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{7^{69}}-\frac{69}{7^{70}}$

$42A=1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^{68}}-\frac{69}{7^{69}}$

$\Rightarrow 36A=42A-6A=1-\frac{69}{7^{69}}+\frac{69}{7^{70}}<1$

$\Rightarrow A< \frac{1}{36}$

19 tháng 6

7𝐴=17+272+373+...+69769

⇒6𝐴=7𝐴−𝐴=17+172+173+...+1769−69770

42𝐴=1+17+172+...+1768−69769

⇒36𝐴=42𝐴−6𝐴=1−69769+69770<1

⇒𝐴<136
 

NV
17 tháng 4 2022

Đặt \(A=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^3}+...+\dfrac{1}{7^{100}}\)

\(7A=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{7^{99}}\)

\(\Rightarrow7A-A=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow6A=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7^{100}}\right)\)

23 tháng 2 2021

\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)

bạn ơi cái câu <1 số hạng cuối cùng là j thế?

6 tháng 5 2021

chỉ thế thôi nha bạn