Chứng minh rằng 1/4 + 1/16 + 1/36+ 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 + ... + 1/10. 000

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

lucyylucyy

7 tháng 8 2018 - olm

Chứng minh rằng 1/4 + 1/16 + 1/36+ 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196 + ... + 1/10. 000 <1/2

#Toán lớp 6

Nguyễn Thu hà

15 tháng 3

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

lucyylucyy

7 tháng 8 2018 - olm

Chứng minh rằng 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 +1/196 + ... + 1/10. 000<1/2

#Toán lớp 6

Bông Hồng Lạnh

7 tháng 8 2018

ta có: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}+...+\frac{1}{10000}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Lại có: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}+...+\frac{1}{98.100}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{49}{100}=\frac{49}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{49}{200}=\frac{99}{200}< \frac{100}{200}< \frac{1}{2}\)

=> đ p c m

Đúng(2)

Trần Khánh Châu

31 tháng 8 2021

chứng minh rằng a 1/4 +1/16+1/36+1/64+1/100+1/144 +1/196+......+1/10000 <1/2

#Toán lớp 6

trịnh quỳnh trang

10 tháng 5 2015 - olm

chứng minh rằng

1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2

#Toán lớp 6

Phạm Trần Việt Anh

10 tháng 5 2015

khó hiểu lên thông cảm

P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14²

xét tổng quát với số nguyên dương k ta có:
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1)
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*)

ad (*) cho k từ 1 đến 7
2/2² < 1/1 - 1/3
2/4² < 1/3 - 1/5
...
2/12² < 1/11 - 1/13
2/14² < 1/13 - 1/15
+ + cộng lại + +
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)

Đúng(0)

Đức Lương Phúc

11 tháng 5 2015 - olm

Chứng minh rằng A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1324 < 1/2

#Toán lớp 6

trịnh quỳnh trang

11 tháng 5 2015

hình như phân số cuối phải là 1/324

nếu là 1/324 thì tớ giải nè:

A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324

= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)

= 1/4.(1+1-1/9)

= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2

=> A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2

Đúng(2)

trịnh quỳnh trang

11 tháng 5 2015

CHO ĐÚNG NHA!!!!!!!!!!!!!!!!

Đúng(1)

Hiệu Nguyễn Huy

5 tháng 6 2015 - olm

Cho A=1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196. Chứng minh rằng A < 1/2

#Toán lớp 6

pham ngoc anh

20 tháng 2 2018

dpcm là gì vậy các bồ

Đúng(0)

_Never Give Up_ĐXRBBNBMCSNVCNĐTĐ_

21 tháng 4 2018

dpcm là điều phải chứng minh nha

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng

2 tháng 5 2019

Chứng minh rằng: A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2

#Toán lớp 6

Hồ Việt Hoàng

4 tháng 5 2019

A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324

= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)

= 1/4.(1+1-1/9)

= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2

=> A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2

Đúng(0)

Trần Bảo Ngọc

9 tháng 8 2016

Chứng tỏ rằng: 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2

#Toán lớp 6

Lê Nguyên Hạo

9 tháng 8 2016

1/4 = 1/(2*2) < 1/(1*2) = 1/2 - 1/4
tương tự ta có
1/16 < 1/(2*4) = 1/4 - 1/8
1/36 < 1/(4*6) = 1/8 - 1/12
1/64 < 1/(6*8) = 1/12 - 1/16
1/100 < 1/(8*10) = 1/16 - 1/20
1/144 < 1/(10*12) = 1/20 - 1/24
1/196 < 1/(12* 14) = 1/24 - 1/28
cộng hết lại
=> 1/4 + 1/16 + ......+ 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2 - 1/28 < 1/2 => đpcm

Đúng(2)

Nguyển Quỳnh Anh

13 tháng 8 2016

ta có
1/4 = 1/(2*2) < 1/(1*2) = 1/2 - 1/4
tương tự ta có
1/16 < 1/(2*4) = 1/4 - 1/8
1/36 < 1/(4*6) = 1/8 - 1/12
1/64 < 1/(6*8) = 1/12 - 1/16
1/100 < 1/(8*10) = 1/16 - 1/20
1/144 < 1/(10*12) = 1/20 - 1/24
1/196 < 1/(12* 14) = 1/24 - 1/28
cộng hết lại
=> 1/4 + 1/16 + ......+ 1/100 + 1/144 + 1/196 < 1/2 - 1/28 < 1/2 => đpcm
Tick đúng nha bạn

Đúng(3)

Kudo Shinichi

21 tháng 4 2016 - olm

Chứng minh rằng 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/64 + 1/100 + 1/144 + 1/196

Cảm ơn nhé! Nhớ giải hẳn ra hộ mình nhé!

#Toán lớp 6

Nguyễn Tùng Dương_1

26 tháng 7 2018

khó vcl

Đúng(0)

criss ronaldo

26 tháng 3 2018 - olm

Chứng minh S=1/1+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2

#Toán lớp 6

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}

26 tháng 3 2018

hình như phân số cuối phải là 1/324
nếu là 1/324 thì tớ giải nè:
S= 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324
= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)
= 1/4.(1+1-1/9)
= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2
=> S= 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP