Chứng minh: n2 + n và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

CT

Cao Tùng Lâm

25 tháng 12 2021

Chứng minh: n² + n và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

1

TG

Trúc Giang

25 tháng 12 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Thị Phương Anh

25 tháng 12 2021 - olm

Chứng minh: n² + n và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3

NN

Nguyễn Nam Dương

25 tháng 12 2021

TL :

Vì \(n^2+n\) là số chẵn

và 2n+1 là số lẻ

nên \(n^2+n\) và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

HT

NT

Nguyễn Thị Phương Anh

25 tháng 12 2021

Mình có lấy 1 ví dụ cụ thể nhé ạ.

Ví dụ: 66 là số chẵn, nó chia hết cho 3

99 là số lẻ, nó cũng chia hết cho 3

=> Trong 2 số đó có 1 số chẵn, 1 số lẻ thì nó vân có ƯC lớn hơn 1

Nên nó không thể nguyên tố cùng nhau.

Mong các bạn có thể đọc kĩ đầu bài ạ. Cảm ơn rất nhiều ạ!

PV

phạm vân khánh

29 tháng 12 2015 - olm

chứng minh : 2.10ⁿ⁺¹+2n+1 và 3.10ⁿ⁺¹+3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

1

PV

phạm vân khánh

1 tháng 1 2016

gọi d là ưc của 2.10ⁿ⁺¹+2n+1 và 3.10ⁿ⁺¹+3n+2.

vì: 3.10ⁿ⁺¹+3n+2 chia hết cho d => 2(3.10ⁿ⁺¹+3n+2) chia hết cho d

2.10ⁿ⁺¹+2n+1 chia hết cho d => 3(2.10ⁿ⁺¹+2n+1) chia hết cho d

-> 6.10ⁿ⁺¹+ 6n+4 - 6.10ⁿ⁺¹+ 6n+3 chia hết cho d

-> 1 chia hết cho d -> d=1

=> ưcln(2.10ⁿ⁺¹+2n+1;3.10ⁿ⁺¹+3n+2)=1

=> 2.10ⁿ⁺¹+2n+1 và 3.10ⁿ⁺¹+3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

PG

Phạm Gia Hân

26 tháng 10 2017 - olm

Cho n là số tự nhiên chẵn. Chứng tỏ n+1 và n²+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng: (3n+2; 2n+1) = 1

1

NX

Nguyễn Xuân Toàn

18 tháng 11 2017

Câu trả lời hay nhất: Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

NT

Nguyễn Thi An Na

3 tháng 12 2018 - olm

Chứng tỏ rằng

a,Hai số tự nhiên liên tiếp n và n-1 (n thuộc n^*) là số nguyên tố cùng nhau

b,2n +1 và 14n +6 ( n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cung nhau

1

S

shitbo

20 tháng 12 2018

Gọi:

d=UCLN(n,n-1)

Ta có: n chia hết cho d

n-1 chia hết cho d

=> n-(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vậy: n và n-1 ntcn

b) gọi như vậy ta có:

7(2n+1)-14n+6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

Vậy 2n+1 và 14n+6 ntcn

QC

Quỳnh Chi Nguyễn Ngọc

20 tháng 12 2018 - olm

Bài 1:Chứng minh 2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7

Bài 2: Chứng tỏ rằng 2n+3 và 3n+4(n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau?

Giúp mình hai bài và trình bày đầy đủ nhé mình tick cho,

1

BM

Blue Moon

20 tháng 12 2018

Bài 1:

Ta có: \(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right).\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{2008}\left(1+2+4\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

bài 2:

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d\Rightarrow d=1}\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

DN

Đỗ Ngọc Hà Giang

17 tháng 11 2023 - olm

1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3

c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

DV

đỗ việt hùng

20 tháng 10 2015 - olm

1.Tìm số tự nhiên n thuộc N^*biết 1+3+5+7+...+(2n-1)=225.

2.Chứng tỏ rằng hai số 7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

11

FZ

Feliks Zemdegs

20 tháng 10 2015

1.1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n²=225
=> n = 15 và n = -15
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

AL

Anh Lê

20 tháng 10 2015

Giải:
1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n^2=225
suy ra n = 15 và n = -15
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.

tích nha

S

SSSSSky

15 tháng 11 2015 - olm

Chứng minh 2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau

Chứng minh 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Chứng minh n+3 và 3n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau

0

MA

Minh Anh Vũ Lê

12 tháng 11 2017 - olm

Câu 1 :

a) Chứng minh rằng 2n + 1 và 3n +1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b)Cho A : 5+5²+5³+...+ 5^{100. Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số ? Tại sao ?}

^{Câu 2:}

Tìm ƯCLN (5n+3 : 3n+2) : n thuộc N

4

TV

trần văn huân

12 tháng 11 2017

mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)

ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100

vì 5 chia hết cho 5

5^2 chia hết cho 5

5^3 chia hết cho 5

.......

5^100 chia hết cho 5

nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)

TQ

Trịnh Quỳnh Nhi

12 tháng 11 2017

a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d

Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho d

=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d

=> d là ước của 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau

CM

Cao Mạnh Cường

23 tháng 1 2016 - olm

chứng minh răng với mọi n thuộc N thìn³+2n và 3n+2 là nguyên tố cùng nhau

0